求導

求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。

數學中的名詞，即對函數進行求導，用

表示。

基本求導公式

給出自變量增量

；

得出函數增量

；

作商

；

求極限

。

求導四則運算法則與性質

1.若函數

都可導，則

2.加減乘都可以推廣到n個函數的情況，例如乘法：

3.數乘性

作為乘法法則的特例若為

常數c，則

，這説明常數可任意進出導數符號。

4.線性性

求導運算也是滿足線性性的，即可加性、數乘性，對於n個函數的情況：

反函數求導法則

若函數

嚴格單調且可導，則其反函數

的導數存在且

。

複合函數求導法則

若

在點x可導

在相應的點u也可導，則其複合函數

在點x可導且

。 ^[1] 

對數求導法則

函數

被稱為冪指函數，在經濟活動中會大量涉及此類函數，注意到它很特別。既不是指數函數又不是冪函數，它的冪底和指數上都有自變量x，所以不能用初等函數的微分法處理了。這裏介紹一個專門解決此類函數的方法，對數求導法。

對於

兩邊取對數（當然取以為e底的自然對數計算更方便）。由對數的運算性質。

再對兩邊求導

參數表達函數的求導法則

若參數表達

，為一個y關於x的函數，由函數規律的x，而這個x值的那個t要對應唯一的一個y值，才能y為x的函數。由此可見

必存在反函數

，於是代入

，這便是y通過中間變量t的關於x的函數的抽象表達，（實際中未必能寫出t關於x的反函數式子，也沒必要這樣做）。

利用反函數求導法則和複合函數求導法則，可得

這便是參數方程表達的y關於x的函數的求導公式。

隱函數求導法則

若

中存在隱函數

，這裏僅是説y為一個x的函數並非説y一定被反解出來為顯式表達。即

，儘管y未反解出來，只要y關於x的隱函數存在且可導，我們利用複合函數求導法則則仍可以求出其反函數。 ^[1] 

1.C'=0(C為常數)；

2.(Xⁿ)'=nX^(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(a^X)'=a^XIna （ln為自然對數）；

6.(log_aX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)²=(secX)²

8.(cotX)'=-1/(sinX)²=-(cscX)²

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX； ^[1] 

1.不是所有的函數都可以求導；

2.可導的函數一定連續，但連續的函數不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。