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對數求導法
鎖定
- 中文名
- 對數求導法
- 適用領域
- 數學
- 所屬學科
- 數學
- 所屬學科
- 高數
- 領 域
- 數學
- 作 用
- 求函數導數
- 優 點
- 求導運算計算量大為減少
對數求導法定義
對數求導法原理
對數求導法的原理就是
（1）換底，即
；
（2）複合函數求導法則，即
。
對數求導法適用性
函數
是乘積形式、商的形式、根式、冪的形式、指數形式或冪指函數形式的情況，求導時比較適用對數求導法，這是因為：取對數可將乘法運算或除法運算降格為加法或減法運算，取對數的運算可將根式、冪函數、指數函數及冪指函數運算降格成為乘除運算。
對數求導法求導舉例
（1）設
，求
。
解 取對數得
，求導得
，所以
。
（2）設
，求
。
解取對數得
，
求導得
，
所以
。
（3）設函數
由方程
所確定，且已知
，求
。
解方程兩邊對
求導，得
，
，
，求得
將
代入得
。
注 這裏由於整體上是個減法，所以先取對數沒有用。如果寫為
，那是錯的，對數沒有這樣的運算性質。
對數求導法應用舉例
解
和
在區間
上連續且可導，
（1）取對數得
，求導得
，所以
，
x | (0,1/e) | 1/e | (1/e,+∞) |
f '(x) | 負 | 0 | 正 |
f(x) | 單調減少 | 最小值 | 單調增加 |
函數
在區間
上的最小值為
（2）取對數得
，求導得
，所以
，
x | (0,e) | e | (e,+∞) |
g'(x) | 正 | 0 | 負 |
g(x) | 單調增加 | 最大值 | 單調減少 |
函數
在區間
上的最大值為
。
