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根式

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根式，是數學的基本概念之一，是一種含有開方(求方根)運算的代數式，即含有根號的表達式。按根指數是偶數還是奇數,根式分別稱為偶次根式或奇次根式，零次根號幾無意義。 [1] 
中文名
根式
外文名
radical expression
所屬學科
數學
類    型
代數運算
分    類
偶次根式、奇次根式

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 性質
  3. 3 n次算術根
  1. 4 同次根式
  2. 5 同類根式
  3. 6 運算法則
  1. 7 最簡根式

根式定義

設
，已知數a，若有數x滿足
，則稱x為a的n次方根，記為
當n=2時，記為
，作為代數式，
稱為根式，n稱為根指數，a稱為被開方數。在實數範圍內，負數不能偶次開方，一個正數開偶次方有兩個根，其絕對值相等，符號相反。 [2] 

根式性質

①
②
③
④
；
⑤
⑥

根式n次算術根

若
,則稱
為a的n次算術根（n≠0）。算術根是唯一的，且是非負數的非負方根。 [2] 

根式同次根式

根指數相同的根式。只有同次根式才能進行乘、除運算。 [2] 

根式同類根式

被開方數相同、根指數也相同的根式。只有同類根式才能進行加、減運算。

根式運算法則

①
②
③
④
⑤
其中
;
⑥

根式最簡根式

當根式滿足以下三個條件時，稱為最簡根式。
①被開方數的指數與根指數互質；
②被開方數不含分母，即被開方數中因數是整數，因式是整式；
③被開方數中不含開得盡方的因數或因式。 [2] 
參考資料
  • 1.    《數學辭海》編輯委員會．數學辭海·第一卷：中國科學技術出版社，2002.8
  • 2.    諶悦斌主編；江海洋，文瓊瑤，羅炯興副主編．數學：西南交通大學出版社，2015.09