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非負數
鎖定
- 中文名
- 非負數
- 外文名
- nonnegative number
- 所屬學科
- 數學
- 釋 義
- 非負數即零和正實數
- 舉 例
- 0、0.3、1/2等
- 主要類別
- 實數的偶次冪和絕對值幣、算術根
- 定 義
- 非負數可以理解為不是負數而是正數和零
目錄
- 1 定義
- 2 性質
- 3 應用
- ▪ 利用非負數求代數式的值
- ▪ 利用非負數求最值
- ▪ 利用非負數求方程的根或個數
- 4 類型
- ▪ 實數的偶次冪是非負數
非負數定義
非負數性質
①數軸上，原點和原點右邊的點表示的數都是非負數。
②有限個非負數的和仍為非負數，即若
為非負數，則
。
③有限個非負數的和為零，那麼每一個加數也必為零，即若
為非負數，且
，則必有
。
在利用非負數解決問題的過程中，這條性質使用得最多。
④非負數的積和商(除數不為零)仍為非負數。
⑤最小非負數為零，沒有最大的非負數。
⑥一元二次方程
有實數根的充要條件是判別式
為非負數。
非負數應用
非負數利用非負數求代數式的值
例1 已知
．求
的值。
講解 由題意
，解得
。
代入代數式得
。
非負數利用非負數求最值
例2 已知
為實數，求
的最小值和取得最小值時的
的值。
講解
因為
為實數，所以
，所以
。
所以當
時，
有最小值2，此時
。
非負數利用非負數求方程的根或個數
例3 確定方程
的實數根的個數。
講解 (方法一) 將原方程化為
，
即
，
對於任意實數x，均有
，
所以
恆大於0，
故
無實根。
(方法二) 利用判別式判斷。
因為判別式小於零，所以無解。
非負數類型
非負數實數的偶次冪是非負數
若
是任意實數，則
(n為正整數)，特別地，當n=1時，有
。
非負數實數的絕對值是非負數
若
是實數．則
性質：絕對值最小的實數是零。
非負數算術根及其中的被開方數
性質：一個正實數的算術根是非負數，若
是實數，則
。
非負數三個實數平方和與兩兩積之和的差
