數學實驗

編輯：韓效傑

字數：347 千字

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cip：2022161172

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本書結合線性代數、微積分、概率論與數理統計、常微分方程、*優化方法、插值與擬合等知識，利用MATLAB軟件做數學實驗，從而幫助學生掌握MATLAB軟件操作方法，深入瞭解數學理論和方法，激發學生學習數學的興趣，培養學生應用數學知識和MATLAB軟件解決實際問題的意識和能力. 全書共分14章：第1章~第5章是軟件篇，介紹MATLAB基本操作、數值運算、符號運算、圖形功能和程序設計；第6章~第11章是應用篇，利用MATLAB軟件做線性代數、微積分、概率論與數理統計、常微分方程、*優化方法、插值與擬合等實驗，解決相應的數學問題；第12章~第14章是提高篇，介紹Hill密碼、圖論、迭代與分形中的綜合應用問題. 本書可作為高等學校數學實驗與數學建模課程的教材，也可作為全國大學生數學建模競賽的輔導教材，還可作為“高等數學”“線性代數”“常微分方程”等課程的配套教材．另外，對於一般工程技術人員、經濟管理人員和MATLAB、Octave軟件的愛好者，本書也是一本很好的參考書. ^[1] 

前言

緒論1

軟件篇

第1章MATLAB簡介4

1.1MATLAB特點4

1.2MATLAB窗口5

1.3常用菜單命令6

1.3.1設置搜索路徑6

1.3.2偏好設置7

1.3.3窗口布局7

1.4MATLAB基礎知識9

1.4.1基本符號9

1.4.2特殊符號10

1.4.3常用命令10

1.4.4數值與變量11

1.4.5運算符13

1.5幫助系統14

1.5.1聯機幫助系統14

1.5.2聯機演示系統16

習題118

第2章MATLAB數值運算19

2.1向量及其運算19

2.1.1向量的創建19

2.1.2向量元素的引用20

2.1.3向量的運算21

2.2矩陣及其運算22

2.2.1矩陣的創建23

2.2.2矩陣的運算25

2.3多項式及其運算33

2.3.1多項式的創建33

2.3.2多項式的運算34

習題235 ^[1] 

第3章MATLAB符號運算37

3.1符號變量及表達式37

3.1.1符號變量的創建37

3.1.2符號表達式的創建39

3.2符號表達式的運算39

3.2.1基本運算39

3.2.2符號表達式的化簡與替換40

3.2.3精度計算41

3.2.4符號方程求解42

習題343

第4章MATLAB圖形功能44

4.1二維圖形44

4.1.1二維曲線44

4.1.2圖形的屬性46

4.1.3符號函數繪圖48

4.1.4其他繪圖函數50

4.2三維圖形52

4.2.1三維曲線52

4.2.2三維曲面53

4.2.3三維網圖的高級處理57

4.2.4三維等高線圖的繪製58

4.2.5三維旋轉體的繪製58

習題460

第5章MATLAB程序設計61

5.1M文件61

5.1.1腳本文件62

5.1.2函數文件62

5.1.3匿名函數64

5.2數據的輸入與輸出65

5.2.1數據的輸入65

5.2.2數據的輸出66

5.3程序結構68

5.3.1順序結構68

5.3.2分支結構68

5.3.3循環結構72

5.3.4程序優化技術74

習題576

應用篇

第6章線性代數實驗80

6.1線性方程組80

6.1.1行列式的計算81

6.1.2矩陣階梯化82

6.1.3矩陣的秩82

6.1.4逆矩陣83

6.2線性方程組求解83

6.3矩陣的相似對角化87

6.3.1向量組的線性相關性88

6.3.2特徵值89

6.3.3方陣的相似對角化89

習題694

第7章微積分實驗96

7.1微分96

7.2數值微分101

7.3積分103

7.4數值積分105

習題7111

第8章概率論與數理統計實驗112

8.1隨機變量及其分佈112

8.1.1離散型隨機變量112

8.1.2連續型隨機變量113

8.2隨機數116

8.3隨機變量的數字特徵118

8.3.1統計圖118

8.3.2統計量120

8.4蒙特卡羅方法124

習題8126 ^[1] 

第9章常微分方程實驗128

9.1常微分方程的解析解128

9.2常微分方程的數值解131

9.2.1歐拉法131

9.2.2龍格-庫塔法131

習題9137

第10章優化方法實驗139

10.1線性規劃139

10.2二次規劃143

10.3無約束優化144

10.3.1一元函數無約束優化的優解

求解144

10.3.2多元函數無約束優化的優解

求解145

習題10148

第11章插值與擬合實驗150

11.1插值150

11.1.1一維插值150

11.1.2二維插值152

11.2擬合159

11.2.1多項式擬合159

11.2.2非線性擬合162

習題11166

數學實驗提高篇

第12章Hill密碼與解密168

12.1Hill2密碼加密168

12.2Hill2密碼解密169

12.3MATLAB求解173

習題12176

第13章圖的小生成樹177

13.1圖的概念177

13.1.1定義177

13.1.2圖的鄰接矩陣178

13.2小生成樹的算法179

13.3MATLAB求解181

習題13188

第14章迭代與分形189

14.1迭代190

14.2分形191

14.3MATLAB求解191

習題14196

附錄197

附錄A數學建模初步197

附錄BOctave入門204

參考文獻226 ^[1]