數學實驗

《數學實驗/普通高等院校“十三五”應用型規劃教材》是大學數學課程實驗教材，主要講授大學數學課程中線性代數、微積分、概率論等重要數學方法用MATLAB軟件實現的過程及其應用。從總體上由淺人深、循序漸進地安排了6章內容：第1章簡單介紹數學實驗和MATLAB軟件，為後續實驗提供軟件基礎；第2、3、4、5章分別對線性代數、一元微積分、多元微積分和概率中的基本概念、理論和方法設計了一些實驗，引導學生進入自己體驗數學、學習數學的境界，使其提高學習數學的興趣，並體會科學研究的過程；第6章是應用數學知識解決實際應用問題，同時也介紹了數學建模的一些基本方法。

《數學實驗/普通高等院校“十三五”應用型規劃教材》可作為應用型本科或專科學校“數學實驗”課程的教材，同時也可作為數學建模愛好者的入門教材。

第1章 數學實驗與MATLAB基礎

1．1 數學實驗

1．1．1 什麼是數學實驗

1．1．2 開設數學實驗的原因和目的

1．1．3 怎樣學習數學實驗

1．2 MATLAB簡介

1．2．1 MATLAB簡介

1．2．2 MATLAB的基本操作

1．3 變量與MATLAB常用函數

1．3．1 數值類型

1．3．2 字符串類型

1．3．3 常用函數

1．4 操作符與運算符

1．4．1 操作符

1．4．2 運算符

1．5 數組與矩陣

1．5．1 一維數組的創建

1．5．2 矩陣的輸入

1．5．3 矩陣元素操作

1．6 符號運算

1．6．1 符號對象

1．6．2 符號運算函數

1．7 M文件與編程

1．7．1 M文件概述

1．7．2 順序語句

1．7．3 選擇語句

1．7．4 循環語句

1．7．5 交互語句

習題1

第2章 線性代數實驗

2．1 多項式

2．1．1 多項式的表示方法

2．1．2 多項式的計算

2．1．3 多項式的擬合與插值

習題2．1

2．2 矩陣運算

習題2．2

2．3 線性方程組

2．3．1 求線性方程組的唯一解或者特解

2．3．2 求線性方程組的通解

習題2．3

2．4 特徵值與特徵向量

習題2．4

第3章 一元微積分實驗

3．1 曲線作圖

3．1．1 曲線的幾種表示形式

3．1．2 曲線作圖的MATLAB命令

3．1．3 曲線作圖命令的選項

3．1．4 曲線作圖之多子圖作圖

3．1．5 使用fplot數作圖

3．1．6 參數方程作圖

3．1．7 使用ezplot函數作圖

3．1．8 使用polar數作極座標圖

3．1．9 分段函數作圖

習題3．1

3．2 極限與導數

3．2．1 極限

3．2．2 導數

3．2．3 極值和最值

習題3．2

3．3 一元函數積分

3．3．1 不定積分

3．3．2 定積分

習題3．3

3．4 方程與方程組求解

3．4．1 方程與方程組的符號解

3．4．2 方程與方程組的數值解

習題3．4

3．5 無窮級數

3．5．1 常數項級數

3．5．2 冪級數

3．5．3 函數展開成泰勒級數

習題3．5

第4章 多元微積分實驗

4．1 三維繪圖

4．1．1 網格曲面

4．1．2 表面曲面

4．1．3 三維曲線

4．1．4 等高線

習題4．1

4．2 多元函數微分

4．2．1 多元函數極限

4．2．2 多元函數偏導數及全微分

4．2．3 微分法在幾何上的應用

4．2．4 多元函數的極值

習題4．2

4．3 多元函數積分

4．3．1 二重積分

4．3．2 三重積分

習題4．3

4．4 常微分方程求解

4．4．1 常微分方程的符號解

4．4．2 常微分方程的數值解

習題4．4

第5章 概率分佈與統計推斷

5．1 離散型隨機變量的概率及其分佈

5．1．1 常見離散型分佈

5．1．2 概率密度函數值與分佈函數的計算

習題5．1

5．2 連續型隨機變量的概率及其分佈

5．2．1 常見連續型分佈

5．2．2 概率密度函數值

5．2．3 累積概率函數值（分佈函數）

5．2．4 逆累積概率值

習題5．2

5．3 一維隨機變量的數字特徵

5．3．1 數學期望

5．3．2 方差

5．3．3 常用分佈的期望與方差求法

習題5．3

5．4 二維隨機變量的數字特徵

5．4．1 數學期望

5．4．2 協方差

5．4．3 相關係數

習題5．4

5．5 統計直方圖

習題5．5

5．6 參數估計

5．6．1 點估計

5．6．2 最大似然估計法

習題5．6

第6章 綜合實驗

6．1 線性規劃

6．1．1 線性規劃簡介

6．1．2 線性規劃的MATLAB解法

6．2 非線性規劃

6．2．1 非線性規劃簡介

6．2．2 非線性規劃的MATLAB解法

6．3 二次規劃

6．3．1 二次規劃簡介

6．3．2 二次規劃的MATLAB解法

6．4 迴歸分析

6．4．1 迴歸分析簡介

6．4．2 迴歸分析的MATLAB命令

6．5 隨機模擬

6．5．1 蒙特卡羅方法計算定積分的例子

6．5．2 股票價格變化的模擬

6．5．3 賭徒輸光的模擬