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指數冪

鎖定
一般地，在數學上，n個相同的因數a相乘的積記做an [1]  。這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。an讀作“a的n次方”或“a的n次冪“。
一個數可以看做這個數本身的一次方。例如，5就是51，指數1通常省略不寫。二次方也叫做平方，如52通常讀做”5的平方“；三次方也叫做立方，如53可讀做”5的立方“。
中文名
指數冪
外文名
Exponent
適用領域
精確計算領域
別    名
多個相同因數乘方後的結果
表達式
an
提出者
徐光啓
應用學科
高等數學

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 性質
  3. ▪ 乘法
  1. ▪ 除法
  2. ▪ 混合運算
  3. ▪ 正整數指數冪的運算性質
  1. 3 注意

指數冪定義

一般地，n個相同的因數a相乘的積記做an。

指數冪性質

指數冪乘法

1. 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
即
(m,n都是有理數)。
2. 冪的乘方，底數不變，指數相乘。
即
(m,n都是有理數)。
3. 積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
即
=
·
(n是有理數)。
4.分式乘方, 分子分母各自乘方
即
(b≠0)。 [2] 

指數冪除法

1. 同底數冪相除，底數不變，指數相減。
即
(a≠0，m,n都是有理數)。
2. 規定：
(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。
即
(a≠0)。
(2)任何不等於零的數的-p（p是正整數）次冪，等於這個數的p次冪的倒數。
即
(a≠0,p是正整數)。
（規定了零指數冪與負整數指數冪的意義，就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運算法則對整數指數冪都適用。）

指數冪混合運算

對於乘除和乘方的混合運算，應先算乘方，後算乘除；如果遇到括號，就先進行括號裏的運算。

指數冪正整數指數冪的運算性質

(1)am·an=am+n(m,n是正整數).
(2)(am)n=amn(m,n是正整數)
(3)(ab)n=anbn(n是正整數)
4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數,m>n)
(5)a0=1(a≠0) [3] 

指數冪注意

冪的底數是分數或負數時，底數應該添上括號，如
，
。 [4] 
參考資料
  • 1.    左華榮.高中數學公式定理理解與應用手冊:[M].成都:四川出版集團·四川辭書出版社
  • 2.    王尚志, 張飴慈, 胡鳳娟. 指數冪與指數函數[J]. 數學通報, 2010, 49(2):6-9.
  • 3.    初中數學必考公式定律與知識梳理,華東理工大學出版社,2016.07
  • 4.    賀雙桂等.高中數理化生公式定理大全:[M].桂林:廣西師範大學出版社