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正整數

鎖定
和整數一樣，正整數也是一個可數的無限集合。在數論中，正整數，即1、2、3……；但在集合論和計算機科學中，自然數則通常是指非負整數，即正整數與0的集合，也可以説成是除了0以外的自然數就是正整數。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號（+），也可以不帶。
中文名
正整數
外文名
Positive integer
類    別
整數
對    比
負整數
分    類
1、質數、合數
定    理
算術基本定理、離散不等式
定    義
大於0的整數

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 整數分類
  3. 3 正整數分類
  1. 4 皮亞諾公理
  2. 5 性質
  3. ▪ 算術基本定理
  1. ▪ 離散不等式
  2. 6 用途

正整數定義

正整數，為大於0的整數，也是正數與整數的交集。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號（+），也可以不帶。如：+1、+6、3、5，這些都是正整數。 0既不是正整數，也不是負整數（0是整數）。 [1] 
人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數）。 [5] 

正整數整數分類

以0為界限，將整數分為三大類：
1.正整數，即大於0的整數，如，1，2，3…
2. 0既不是正整數，也不是負整數（0是整數）。
3.負整數，即小於0的整數，如，-1，-2，-3… [1] 

正整數正整數分類

正整數的一種分類辦法是按照其約數或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的，稱之為質數或素數，而多於兩個的就稱之為合數。 [2] 

正整數皮亞諾公理

利用皮亞諾公理可以對正整數及N*進行如下描述:
任何一個滿足下列條件的非空集合叫做正整數集合，記作N*。如果
Ⅰ 1是正整數；
Ⅱ 每一個確定的正整數a，都有一個確定的後繼數a' ，a'也是正整數（數a的後繼數a‘就是緊接在這個數後面的整數（a+1）。例如，1‘=2，2’=3等等。）；
Ⅲ 如果b、c都是正整數a的後繼數，那麼b = c；
Ⅳ 1不是任何正整數的後繼數；
Ⅴ 設S⊆N*，且滿足2個條件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那麼n'∈S。那麼S是全體正整數的集合，即S=N*。(這條公理也叫歸納公理，保證了數學歸納法的正確性)
皮亞諾公理對N*進行了刻畫和約定，由它們可以推出關於正整數的各種性質。 [3] 

正整數性質

正整數算術基本定理

正整數的唯一分解定理：又稱為算術基本定理。
即：每個大於1的自然數均可寫為若干個質數的冪的積，而且這些素因子按大小排列之後，寫法是唯一的。

正整數離散不等式

若X，N∈N*，則X>N等價於X≥N+1。

正整數用途

關於正整數的六邊形數部分
對任意正數n，設b(n)表示n的最大六邊形數部分，即就是b(n)=m(2m-1)，如果m(2m-1)≤n<(m+1)(2m+1)，m∈N。 [4] 
前n個正整數的k次方的組合表示
用若干個形如
的展開形式求
參考資料
  • 1.    胡蓮雲. 正整數P、Q的和PQ的定義及它的一個應用[J]. 數學教學, 1992(6):38-39.
  • 2.    高麗, 祁蘭, 趙院娥. 一個算術函數和正整數的k次根的整部[J]. 吉首大學學報:自然科學版, 2005, 26(4):76-78.
  • 3.    王明軍, 郭金保. 關於正整數的加法平方補數[J]. 延安大學學報:自然科學版, 2005, 24(1):10-11.
  • 4.    張文鵬. 關於正整數的六邊形數部分[J]. 商洛學院學報, 2005, 19(2):1-2.
  • 5.    周利將.分數的起源[J].小學生學習指導：中年級,2009(11):30-30