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乘方
鎖定
求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方，也叫作次方、乘冪，乘方的結果叫做冪(power)。其中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。當aⁿ看作a的n次乘方的結果時，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。
計算一個數的小數次方，如果那個小數是有理數，就把它化為分數的形式。特別的，除0以外的任何數的0次方均等於1。0的非正指數冪沒有意義。
乘方定義
求n個相同因數乘積的運算，表示為
。
注：下面的討論中，底數均不為0。
乘方性質
乘方同底數冪法則
例如：
1）
；
2）
；
3）
推導示例：
設
中，m=2，n=4，那麼
=
=
=
=
乘方正整數指數冪法則
乘方指數為0冪法則
推導：
=
=
=1
乘方負整數指數冪法則
推導：
=
=
=
乘方正分數指數冪法則
乘方負分數指數冪法則
推導：
=
=
=
=
分數指數冪時，當
*， 且
時，則該數在實數範圍內無意義
乘方平方差
兩數和乘兩數差等於它們的平方差。
用字母表示為：
推導：
=
=
=
乘方分數的乘方法則
證明：
=
=
乘方冪的乘方法則
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
用字母表示為：
特別指出：
乘方積的乘方
積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
用字母表示為：
這個積的乘方法則也適用於三個以上乘數積的乘方。如：
乘方同指數冪乘法
同指數冪相乘，指數不變，底數相乘。
用字母表示為：
乘方完全平方
兩數和（或差）的平方，等於它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。
用字母表示為：
它叫作完全平方公式。
乘方立方差
乘方多項式平方
乘方二項式
艾薩克·牛頓發現了二項式。二項式是乘方里的複雜運算。一般來説，二項式的各項係數按排列順序也可以這樣表示：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… …… ……
這就是著名的楊輝三角。
乘方有理數乘方的符號法則
（1）負數的偶次冪是正數，負數的奇數冪是負數。
( 2)正數的任何次冪都是正數。
（3）0的任何正數次冪都是0。
乘方速算
有些較特殊的數的平方，掌握規律後，可以使計算速度加快，現介紹如下。
由n個1組成的數的平方
觀察下面的例子。
1²=1
11²=121
111²=12321
1111²=1234321
11111²=123454321
111111²=12345654321
……
由以上例子可以看出這樣一個規律；求由n個1組成的數的平方，先由1寫到n，再由n寫到1，即：
11…1（n個1）²=1234…(n-1)n(n-1)…4321
注意：其中n只佔一個數位，滿10應向前進位，當然，這樣的速算不宜位數過多。
由n個3組成的數的平方
具體實例：
3²=9
33²=1089
333²=110889
3333²=11108889
33333²=1111088889
由此可知：
33…3（n個3）² = 11…11[(n-1)個1] 0 88…88[(n-1)個8] 9
個位是5的數的平方
=
=
=
由此可知：個位數字是5的數的平方，等於去掉個位數字後，所得的數與比這個數大1的數相乘的積，後面再寫上25。
乘方pascal語言實現自然數乘方
注意:只能用於求底數、指數均為自然數,且冪不大於2147483647的乘方運算,否則會出錯.
var a,b,c,i:longint;{longint的範圍較大,為[-2147483648,2147483647]上所有整數}
begin
c:=1;{因為正整數的0次方均為1}
readln(a,b);{輸入底數,指數}
if (a=0) and (b=0) then writeln('無效輸入');{0的0次方無意義}
for i:=1 to b do c:=c*a;{for循環實現計算c=a^b}
writeln(c);{輸出c}
end.
