- 中文名
- 冪
- 外文名
- power
- 適用領域
- 數學
- 概 念
- 一種數學運算
- 基本定義
- n的m次冪表示m個n相乘
- 與開方的關係
- 為開方的逆運算
冪相關介紹
編輯數學中的“冪”，是“冪”這個字面意思的引申，“冪”原指蓋東西的布巾，數學中“冪”是乘方的結果，而乘方的表示是通過在一個數字上加上標的形式來實現的，故這就像在一個數上“蓋上了一頭巾”，在現實中蓋頭巾又有升級的意思，所以把乘方叫做冪正好契合了數學中指數級數快速增長含義，形式上也很契合，所以叫做冪。
冪不符合結合律和交換律。
因為十的次方很容易計算，只需在後加零即可，所以科學記數法藉助此簡化記錄數的方式；二的次方在計算機科學中很有用。
冪定義
編輯冪指乘方運算的結果。
指
個
相乘（
）。把
看作乘方的結果，叫做
的
次冪。
其中，n稱為底數，m稱為指數（寫成上標）。當不能用上標時，例如在編程語言或電子郵件中，通常寫成n^m或n**m，亦可以用高德納箭號表示法，寫成
，讀作“n的m次方”或者n的m次冪。
當指數為1時，通常不寫出來，因為那和底的數值一樣；指數為2、3時，可以讀作“n的平方”、“n的立方”。
分數為指數的冪定義為
。
冪不符合結合律和交換律。
冪定理
編輯
積的冪：
；
冪大小比較法
編輯冪計算比較法
先通過冪的計算，然後根據結果的大小，來進行比較的。
冪底數比較法
在指數相同的情況下，通過比較底數的大小，來確定兩個冪的大小。
冪指數比較法
在底數相同的情況下，通過比較指數的大小，來確定兩個冪的大小。
冪求差比較法
將兩個冪相減，根據其差與0的比較情況，來確定兩個冪的大小。
冪求商比較法
將兩個冪相除，然後通過商與1的大小關係，比較兩個冪的大小。
冪乘方比較法
將兩個冪乘方後化為同指數冪，通過進行比較結果，來確定兩個冪的大小。
冪定值比較法
通過選一個與兩個冪中一個冪相接近的冪作定值，然後用兩個冪與所選取的定值相比較，由此來確定兩個冪的大小。
冪編程實現
編輯冪常規算法
/*循環法
輸入：底數（unsigned a）、指數（undigned b）
輸出：結果（unsigned）
*/
unsigned mi(unsigned a , unsigned b)
{
unsigned result = 1 ;
for (i = 1 ; i <= b ; i++)
result *= a;
return result;
}
/*迭代法
輸入：底數（unsigned a）、指數（unsigned b）
輸出：結果（unsigned）
*/
unsigned mi(unsigned a , unsigned b)
{
if (!b)
return 1;
return a * mi(a , b - 1);
}
冪快速算法
因為
，所以可以使用迭代快速計算
。
/*快速計算的迭代法
輸入：底數（unsigned a）、指數（unsigned b）
輸出：結果（unsigned）*/
unsigned mi(unsigned a , unsigned b)
{
if (!b)
return 1;
if (b & 1)
return a * mi(a * a , b >> 1);
return mi(a * a , b >> 1);
}- 參考資料
-
- 1. 分數冪-學術百科-知網空間 ．中國知網[引用日期2020-12-05]
- 2. 復指數函數 ．中國知網[引用日期2020-12-05]
