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高德納箭號表示法
鎖定
高德納箭號表示法是種用來表示大數的一種方法，由高德納於1976年設計。它的理念來自冪是重複的乘法，乘法是重複的加法。n個箭頭代表（n+2）級超運算，如4↑↑2=4-超4運算-2=256。
- 中文名
- 高德納箭號表示法
- 外文名
- Knuth's up-arrow notation
- 發明人
- 高德納
- 發明時間
- 1976年
高德納箭號表示法計算
a↑ⁿ1 = a
a↑ⁿb = a↑⁽ⁿ⁻¹⁾a↑ⁿ(b-1)
3↑³5 = 3↑²3↑³4
高德納箭號表示法一個箭頭
2↑3=2×2×2=8
高德納箭號表示法定義
高德納箭號表示法定義
2↑4=2×2×2×2=16
3↑3=3×3×3=27
a↑b=
很明顯，一個高德納箭頭代表冪。
高德納箭號表示法兩個箭頭
2↑↑3=2↑2↑2（注意：此處要從右往左計算）=2↑4=16
3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=
=7625597484987
a↑↑b
兩個高德納箭頭代表冪塔。
高德納箭號表示法三個箭頭
2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2=2↑↑(2↑2)=2↑↑4=2↑2↑2↑2=2↑2↑4=2↑16=65536
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑(3↑3↑3)=3↑↑(3^3^3)=3↑↑(3^27)
=3↑3↑3↑3......↑3，其中包含［3^(3^3)-1］個箭頭，即7625597484986個箭頭
=3^(3^(3^(3^(3^(......)......)，共7625597484987層的冪塔，PC計算到從右到左第4層3^1.505416......x10^9391結果溢出不能繼續算
a↑↑↑b={a↑↑a↑↑a↑↑......a}b個={a↑a↑a↑a↑......a}^(a^(a^b))={a↑a↑a↑a↑......a}共a^(a^b)個a↑a
={a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)}共a^(a^b)層={a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)}^a(^(a^b))
高德納箭號表示法四個箭頭
高德納箭號表示法
={a^(a^(a^(a^(a^(......^a)))))......)的共{a^(a^(a^(a^(a^(......^a)......)層共a^(a^(a^(a^(a^(......^a)......)個}的共a^(a^b)層}}層
={a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)^{a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)^{a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)^{a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)^{......^a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)}}}}}.....}^a^(a^b)
把{a↑a↑a↑a↑......a}=a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)看做一個塔結構，此一共會有a^(a^b)層塔結構的塔包裹。
高德納箭號表示法葛立恆數
葛立恆數的定義
最下面是g1，＝3↑↑↑↑3＝3↑↑↑3↑↑↑3＝3↑↑↑（3↑↑3↑↑3）
而3↑↑3↑↑3本來就是由7625597484987個3組成的指數塔了。
再來看葛立恆數的第二層，也就是3↑↑↑↑3上面那一層：
g2=3↑↑↑……↑3，（g1個高德納箭號）
以此類推，共64層，葛立恆數每一層中的箭頭個數都由前一層得出。所以葛立恆數簡單説來就是一個指數塔的指數塔的箭頭塔。
葛立恆數曾經被視為在正式數學證明中出現過最大的數，我們只知道它的後幾百位數，其中末位數是7。
