復變反三角函數

復變反三角函數是實變量反三角函數在複數域中的推廣。 ^[1] 

由

可解得

由此定義復變反正弦函數為

同樣地定義復變反餘弦函數和復變反正切函數為：

反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x，反正割arcsec x，反餘割arccsc x這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切 ，反正割，反餘割為x的角。

它並不能狹義的理解為三角函數的反函數，是個多值函數。三角函數的反函數不是單值函數，因為它並不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關於函數 y=x 對稱。歐拉提出反三角函數的概念，並且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數。

初等複變函數是實變量初等函數在複數域中的推廣。

在實函數中，常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數這六類函數稱為基本初等函數，而一切可由基本初等函數經過有限次四則運算和有限次複合生成的函數稱為初等函數。

復變量的初等函數的定義形式上與初等函數相同，只不過它們的定義域已由實數集合推廣到複數域中。