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初等複變函數
鎖定
初等複變函數是實變量初等函數在複數域中的推廣。復變量的初等函數的定義形式上與初等函數相同，只不過它們的定義域已由實數集合推廣到複數域中。
- 中文名
- 初等複變函數
- 外文名
- elementary functions of a complex variable
- 適用範圍
- 數理科學
初等複變函數定義
初等複變函數是實變量初等函數在複數域中的推廣。
初等複變函數初等函數
初等複變函數復變量的初等函數
復變量的初等函數的定義形式上與初等函數相同，只不過它們的定義域已由實數集合推廣到複數域中。
初等複變函數性質
實變量的初等函數推廣到複數域後，在實數域中保持它們原有的性質，但在複數域中具有一些新的性質，如復變指數函數的週期性、復變對數函數的無窮多值性、復變正弦函數與復變餘弦函數的無界性等。
初等複變函數類型
初等複變函數復變根式函數
(radical function of a complex variable)
復變根式函數是實變量根式函數在複數域中的推廣。
形如，
的函數稱為復變根式函數，其中n是大於 1的正整數，a是復常數。
初等複變函數復變指數函數
(exponent function of a complex variable)
復變指數函數是實變量指數函數在複數域中的推廣。
形如ez=ex+iy=ex(cos y+isin y)的函數稱為復變指數函數。
初等複變函數復變一般指數函數
(general exponent function of a complex variable)
復變一般指數函數是實變量一般指數函數在複數域中的推廣。
初等複變函數復變冪函數
(power function of a complex variable)
復變冪函數是實變量冪函數在複數域中的推廣。
形如w=za-ealogz(z≠0，∞，a為復常數)的函數稱為復變冪函數。
初等複變函數復變對數函數
(logarithmic function of a tomplex variable)
復變對數函數是實變量對數函數在複數域中的推廣。
若ew=z(z≠0，∞)，則複數w稱為複數z的對數，記為w=Logz=log|z|+i(arg z+2kπ)(k=0,±1,±2,...}。若限定-π<Im(Log z)≤π，則得到復變對數函數的主值（或主支），記為log z。
初等複變函數復變三角函數
(trigonometric functions of a complex variable)
復變三角函數是實變量三角函數在複數域中的推廣。
復變正弦函數與餘弦函數定義為
。當z為實數時，此定義與數學分析中關於正弦函數和餘弦函數的定義是一致的。
復變正切函數與餘切函數定義為：
。
初等複變函數復變反三角函數
(inverse trigonometric func- dons of a complex variable)
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