基波

jībō

〖fundamentalwave〗

複合波的最低頻率分量。

一個週期信號可以通過傅里葉變換分解為直流分量c0和不同頻率的正弦信號的線性疊加：

其中，cm表示m次諧波的幅值，其角頻率為mω，初始相位為φm，其有效值為cm/

。

當m=1時，

為基波分量的表達式，其角頻率為ω，初始相位為φ1，其方均根值c1/

稱為基波有效值。

ω/2π為基波分量的頻率，稱為基波頻率，基波分量的頻率等於交流信號的頻率。而m次諧波的頻率為基波頻率的整數倍（m倍）。

當信號的諧波頻率與基波頻率差距較大時，即信號的低次諧波含量較小，主要為高次諧波時，可以通過低通濾波的方法將高次諧波濾除，剩下就是信號的基波，採用均值檢波表、峯值檢波表和真有效值檢波表均可測量其有效值，測量結果近似等於基波有效值。

濾波器是一種對信號有處理作用的器件或電路。分為有源濾波器和無源濾波器。主要作用是讓有用信號儘可能無衰減的通過，對無用信號儘可能大的衰減。

常用濾波器有：

巴特沃斯濾波器具有較平坦的通帶。

貝塞爾濾波器具有較高線性度的相角位移。

切貝雪夫濾波器具有較陡峭的過渡帶。

當諧波頻率與基波頻率差距較小時，可採用切比雪夫濾波器或高階的巴特沃斯濾波器。

當信號頻譜較複雜時，尤其是低次諧波含量較大時，很難用濾波的方法將基波準確分離，一般先用交流採樣獲取離散時間信號序列，再用離散傅里葉變換（DFT或FFT）對其進行傅里葉展開，即可求得基波有效值。各種諧波分析儀和寬頻功率分析儀（變頻功率分析儀、高精度功率分析儀等）等設備均可測量適用頻率範圍內交流信號的基波有效值。上述儀器除了測量電壓、電流的基波有效值之外，還具備功率測量及諧波測量功能。

基波函數可由幅值，角頻率和初相位來唯一確定，即Asin(ωt+φ)，展開後可以寫成

其中：a₁cos(ωt_i)+a₂sin(ωt_i)是估計得到的基波信號在第i點的值；f(t_i)是被估計信號在第i點的值，即輸入信號的採樣值，它含有基波和諧波成分；n為估計所用的點數；λ為加權係數，可根據響應時間和估計精度來選取，一般在0.95到1之間。

根據求多元函數極值的必要條件，有

其中：

相應的時間遞推公式為

解式(2)，得到a1和a2，代入a₁cos(ωt_k)+a₂sin(ωt_k)中即得到估計的基波信號瞬時值，同時，由可以得到基波幅值，由φ=arctg(a₁/a₂)可以得到初相位。

在上面的計算中，Satons假定估計的基波頻率是ω₀，例如50Hz，如果它等於實際信號中的基波頻率ω_s，那麼得到的φ角是常數。如果兩者不等，就會產生相應的角度差對一定的Δw，隨着時間的推移Δφ就會在－π和π間以斜率為Δw呈鋸齒形變化。也就是説，φ的變化反映了估計的頻率與實際頻率的關係，於是可以通過一個比例積分調節器w_s=w₀+(k_p+ k_i/s)Δφ來調整估計的基波頻率，達到頻率跟蹤、改善估計效果的目的。通過估計的基波頻率和初相位，就可以得到基波的相角ωt+φ，它可以用作系統的同步信號。圖1是基波提取方法的計算流程圖，利用該流程圖可以很方便地實現所提出的信號處理方法。