週期信號

常見的週期信號有：正弦信號、脈衝信號以及它們的整流、微分、積分等。這類可稱為簡單信號。它們的特點是在一個週期內的極值點不會超過兩個且週期性特徵明顯。對於這類已明確具有週期特性的信號，週期與否的判別相對簡單，週期測量的方法也很成熟完善，如：過零檢測法，脈衝整形法等

x（t）=x（t+kT），k=1，2......

式中t表示時間，T表示週期。

一個信號既可以是模擬的也可以是數字的。如果它是連續時間和連續值，那麼它就是一個模擬信號。如果它是離散時間和離散值，那麼它就是一種數字信號。除了這種區分外，信號也可以分為週期性的或非週期性的。週期性信號是一種經過一定時間重複本身的，而非週期性信號則不會重複。模擬和數字信號既可以是週期性的也可以是非週期性的。 ^[1] 

區別週期信號和非週期信號的方法：1、週期信號的頻譜是離散的，準週期信號的頻譜是連續的。2、因週期信號可以用一組整數倍頻率的三角函數表示，所以在頻域裏是離散的頻率點。準週期信號做Fourier變換的時候，n趨向於無窮，所以在頻譜上就變成連續的了。 ^[2] 

試判斷下列各信號f(t)是否為週期信號。若是，其週期T為多少？ ^[2] 

（1）f(t)=cos2t+sin3t

（2）

（3）f(t)=10cos4πtU(t)

解

(1) f(t)為兩個子信號f₁(t)=cos2t與f₂(t)=sin3t的和，即f(t)=f₁(t)+f₂(t)，且f₁(t)=f₁(t-n₁T₁),f₂(t)=f₂(t-n₂T₂)，其中n₁∈Z，n₂∈Z。則當T1/T2=n2/n1(n₁與n₂必須為不可約的整數)時，f(t)即為週期信號，其週期T=n₁T₁=n₂T₂。

今子信號cos2t的週期為πs，子信號sin3t的週期為2π/3s。故有T1/T2=3/2

由於3/2已為不能再約的整數比，故f(t)為週期信號，其週期T為2πs.

(2) 因f(t)的振幅是隨時間按指數規律變化的，故f(t)不是週期信號。

(3) 因f(t)不是無始無終的信號，而是有始無終的信號，故不是週期信號。

在數字信號處理中，有四種傅里葉變換，如果時域是週期的，則變換域一定是離散(譜線)的。如果頻域具有周期性，則時域一定是離散的。

fs=150;N=200; %採樣頻率為150Hz，點數為200點

Dt=1/fs;%數字角頻率

t=(0:N-1)*Dt;

A=1;P=2*pi;

y=A*square(P*(t+0.05),10); %週期脈衝函數

subplot(2,1,1)

plot(t,y); %週期脈衝波形

axis([0 1.5 0 1.5])

xlabel('時間')

ylabel('幅值')

title('週期矩形脈衝信號')

Y=fft(y); %快速傅里葉變換

fy=(abs(Y)*2)/N; %頻譜

subplot(2,1,2)

stem(fy);

axis([0 30 0 2])

xlabel('頻率')

ylabel('幅值')

title('週期矩形脈衝信號的幅頻譜圖')