信號與系統

本書是作者在長期從事“信號與系統”課程教學的基礎上，根據教學實踐中存在的問題、經驗和體會，結合現階段本科教學的實際狀況及作者教學研究項目成果凝練而成的。本書突出體現課程內容的邏輯性、知識點的目標性，着重講清物理意義，全面給出MATLAB實現方法，體現課程內容的專業實用性，而不是突出純理論。結合典型的實際工程問題，給出具體分析、解決的方法和步驟，引導學生建立理論與工程實際的聯繫，並體會到課程的基礎性、實用性，以及對解決實際問題的侷限性，激發和提高學生的學習興趣。全書共7章，包括：緒論、連續時間信號與系統的時域分析、連續時間信號與系統的頻域分析、連續時間信號與系統的複頻域分析、離散時間信號與系統的時域分析、離散時間信號與系統的頻域分析、離散時間信號與系統的Z域分析。本書提供配套PPT、習題參考答案、程序源代碼等學習和教學資源。 本書可作為高等學校電氣工程及其自動化、電子信息工程、測控技術與儀器、計算機科學與技術、通信工程、機械電子工程、機電一體化等工科類專業“信號與系統”及“信號與系統實驗”課程的教材，也可供相關科技、工程技術人員學習和參考。 ^[1] 

嚴國志，工學博士，武漢大學電氣工程學院副教授，碩士生導師，發表核心以上學術論文10餘篇，國防專利1項，實用新型專利2項。指導學生參加競賽獲一等獎、二等獎等多項。武漢大學“信號與系統”課程負責人。

目 錄

第1章 緒論 1

1.1 信號的基本概念 1

1.2 信號的描述 1

1.3 信號的分類 2

1.3.1 確定信號與隨機信號 2

1.3.2 連續時間信號與離散時間信號 2

1.3.3 週期信號與非週期信號 3

1.3.4 能量信號與功率信號 4

1.3.5 因果信號與非因果信號 5

1.4 系統的基本概念 5

1.5 系統的描述 5

1.6 系統的分類 6

1.6.1 連續時間系統與離散時間系統 6

1.6.2 線性系統與非線性系統 7

1.6.3 時不變系統與時變系統 8

1.6.4 因果系統與非因果系統 9

1.6.5 穩定系統與非穩定系統 10

1.6.6 可逆系統和不可逆系統 10

1.7 系統的分析方法 10

習題1 11

第2章 連續時間信號與系統的時域分析 14

2.1 引言 14

2.2 典型連續信號及其基本特性 14

2.2.1 正弦信號 14

2.2.2 指數信號 15

2.2.3 抽樣信號 17

2.2.4 單位階躍信號 18

2.2.5 單位衝激信號 19

2.2.6 符號函數信號 21

2.2.7 衝激偶信號 22

2.3 連續時間信號的基本運算 22

2.4 連續時間系統的數學模型 28

2.4.1 連續時間系統的數學模型——線性常係數微分方程 28

2.4.2 線性常係數微分方程的經典解法 28

2.4.3 零輸入響應和零狀態響應 30

2.5 單位衝激響應和單位階躍響應 35

2.5.1 單位衝激響應 35

2.5.2 單位階躍響應 37

2.6 卷積積分及其性質 39

2.6.1 卷積積分的定義 39

2.6.2 卷積積分的性質 41

2.6.3 零狀態響應的卷積法求解 44

2.7 單位衝激響應表示的線性時不變系統的特性 45

習題2 47

MATLAB習題2 50

第3章 連續時間信號與系統的頻域分析 51

3.1 引言 51

3.2 連續時間週期信號的頻域分析 51

3.2.1 三角形式的傅里葉級數 51

3.2.2 指數形式的傅里葉級數 53

3.2.3 週期信號的頻譜 55

3.2.4 週期信號的功率譜 58

3.3 連續時間非週期信號的頻域分析 61

3.3.1 傅里葉變換 61

3.3.2 典型非週期信號的傅里葉變換 65

3.3.3 傅里葉變換的性質 68

3.3.4 週期信號的傅里葉變換 75

3.4 抽樣定理 77

3.4.1 信號的時域抽樣 77

3.4.2 時域抽樣定理 79

3.5 連續時間系統的頻域分析 80

3.5.1 連續時間系統的頻率響應 80

3.5.2 連續線性時不變系統響應的頻域分析 82

3.5.3 正弦信號通過系統的響應 84

3.5.4 無失真傳輸系統 86

3.5.5 理想低通濾波器 87

習題3 91

MATLAB習題3 96

第4章 連續時間信號與系統的複頻域分析 98

4.1 引言 98

4.2 連續時間信號的複頻域分析 98

4.2.1 從傅里葉變換到拉普拉斯變換 98

4.2.2 拉普拉斯變換的收斂域 99

4.2.3 常見信號的拉普拉斯變換 102

4.3 單邊拉普拉斯變換的性質 104

4.3.1 線性特性 105

4.3.2 時移特性 105

4.3.3 複頻移特性 107

4.3.4 尺度變換特性 107

4.3.5 時域卷積特性 107

4.3.6 複頻域卷積特性 108

4.3.7 時域微分特性 108

4.3.8 時域積分特性 109

4.3.9 複頻域微分特性 110

4.3.10 複頻域積分特性 110

4.3.11 初值定理 111

4.3.12 終值定理 111

4.4 拉普拉斯反變換的計算 112

4.4.1 單邊拉普拉斯反變換的計算 113

4.4.2 雙邊拉普拉斯反變換的計算 117

4.5 連續時間系統的複頻域分析 118

4.5.1 連續時間信號的複頻域分解 118

4.5.2 復指數信號est激勵下系統的零狀態響應 118

4.5.3 任意信號激勵下系統的零狀態響應 119

4.5.4 LTI系統微分方程的複頻域求解 120

4.6 線性時不變系統的系統函數 123

4.6.1 系統函數的定義 123

4.6.2 系統的零、極點圖 124

4.6.3 系統函數的應用 126

習題4 130

MATLAB習題4 133

第5章 離散時間信號與系統的時域分析 134

5.1 引言 134

5.2 典型離散時間信號及其特性 134

5.2.1 單位樣值序列 134

5.2.2 單位階躍序列 136

5.2.3 單位矩形序列 136

5.2.4 正弦序列 137

5.2.5 指數序列 140

5.3 離散時間信號的基本運算 141

5.4 離散時間系統的數學模型和性質 143

5.5 離散時間系統的響應 145

5.5.1 迭代法求離散時間系統的響應 145

5.5.2 經典法求離散時間系統的響應 146

5.5.3 零輸入響應和零狀態響應 148

5.6 離散時間系統的單位樣值響應和單位階躍響應 153

5.7 離散系統的卷積和 157

5.7.1 卷積和的定義和計算 157

5.7.2 卷積和的性質 161

5.7.3 零狀態響應的卷積和求解 162

5.8 用單位樣值響應表徵的線性移不變系統的特性 163

習題5 166

MATLAB習題5 167

第6章 離散時間信號與系統的頻域分析 169

6.1 引言 169

6.2 週期序列的離散時間傅里葉級數（DFS） 169

6.2.1 DFS變換式 169

6.2.2 DFS頻譜系數的特徵 171

6.2.3 週期矩形序列的頻譜 172

6.3 非週期序列的離散時間傅里葉變換（DTFT） 175

6.3.1 離散時間傅里葉變換 175

6.3.2 離散時間傅里葉反變換 177

6.3.3 典型非週期信號的離散時間傅里葉變換 178

6.4 週期序列的離散時間傅里葉變換 183

6.5 離散時間傅里葉變換的性質 186

6.5.1 週期性 186

6.5.2 線性特性 186

6.5.3 奇偶性 187

6.5.4 時移特性 187

6.5.5 頻移特性 188

6.5.6 時域卷積特性 188

6.5.7 頻域卷積特性 189

6.5.8 時域差分特性 190

6.5.9 時域累加特性 190

6.5.10 帕塞瓦爾能量定理 191

6.6 離散傅里葉變換（DFT） 192

6.7 離散傅里葉變換的性質 194

6.7.1 線性特性 194

6.7.2 週期性 194

6.7.3 奇偶性和對稱性 195

6.7.4 時頻互易特性 196

6.7.5 時域循環移位特性 197

6.7.6 頻域循環移位特性 197

6.7.7 時域循環卷積特性 197

6.7.8 頻域循環卷積特性 202

6.7.9 帕塞瓦爾能量定理 202

6.8 用離散傅里葉變換近似分析連續時間信號 202

6.8.1 近似分析的方法 203

6.8.2 近似分析出現的問題 205

6.8.3 頻率分辨率 209

6.8.4 利用DFT近似分析連續時間信號頻譜的參數選擇 213

6.9 離散時間系統的頻域分析 213

6.9.1 離散時間系統的頻率響應 214

6.9.2 離散時間系統的零狀態響應 214

6.10 應用實例—電力系統諧波分析 216

6.10.1 信號的表示 216

6.10.2 信號的抽樣 217

6.10.3 DFT變換 218

6.10.4 諧波數據的確定 219

6.10.5 問題的進一步分析 220

6.10.6 問題的擴展研究 225

習題6 226

MATLAB習題6 230

第7章 離散時間信號與系統的Z域分析 231

7.1 引言 231

7.2 Z變換 231

7.2.1 Z變換的定義 231

7.2.2 Z變換的收斂域 232

7.3 Z變換的性質 240

7.4 Z反變換 250

7.4.1 直接法 250

7.4.2 部分分式展開法 251

7.5 離散系統的Z域分析 256

7.5.1 線性時不變離散時間系統的系統函數 256

7.5.2 用Z變換求解離散系統的差分方程 258

7.6 離散系統的零、極點與時域響應 262

7.6.1 H(z)的零點和極點 262

7.6.2 H(z)的極點與時域響應 264

7.7 線性時不變離散系統的穩定性 269

7.8 H(z)與離散系統頻率響應 272

7.9 Z域與S域的關係 275

7.10 離散系統的結構 276

7.10.1 離散系統的方框圖實現 276

7.10.2 離散系統的級聯和並聯 280

7.11 小結 281

習題7 282

MATLAB習題7 285

附錄A 常用數學公式 287

附錄B 常用信號與系統公式 289

部分習題參考答案 292

參考文獻 308 ^[1]