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例外曲線
鎖定
- 中文名
- 例外曲線
- 外文名
- exceptional curve
- 適用範圍
- 數理科學
- 定 義
- 代數曲面上的例外除子
例外曲線簡介
代數曲面上的例外除子稱為例外曲線(exceptional curve)。
例外曲線例外子簇
例外曲線定義
[exceptional subvariety]
代數閉域上代數簇X的閉子簇Y滿足: 存在雙有理態射f:X→X₁, Y在f下的像Y₁是維數較小的子簇,並且f:X\Y→X₁\f(Y)是同構。態射f稱為Y到Y₁=f(Y) 上的收縮(contraction)。如果X,X₁,Y,Y₁是光滑不可約簇,則稱Y為第一類例外子簇(esceptional subvariety of the first kind)。如果Y在X中的餘維數是1,則稱Y是例外除子(exceptional disvisor)。
例外曲線應用
例外子簇的概念能自然地推廣到概形,代數空間和復解析空間上。對應態射稱為收縮(contraction)。也能自然地推廣第一類例外子簇的概念,復解析空間中的例外子簇亦稱例外解析集(exceptional analytic set)。
刻畫例外子簇是雙有理幾何學的基本問題之一,歷史上第一個這樣的刻畫的例子是恩裏克斯-卡斯泰爾諾沃準則(Enriques–Castelnuovo criterion):光滑曲面X上不可約完全曲線Y是第一類例外子簇,當且僅當Y同構於射影直線P¹,且Y在X上的自交數(Y·Y) 等於-1。這個準則能推廣到二維正則概形的一維子概形上。如果
是光滑射影曲面X上具有不可約分支Yᵢ的任意連通完全曲線,則Y是例外除子的必要(但不充分) 條件是矩陣(Yᵢ·Y𝗃) 是負定的。在光滑復曲面上的連通復曲線,或者二維光滑代數空間上的連通完全曲線的情形,刻畫例外子簇的類似條件是充分必要的。