餘維數

在數學中，餘維數是一個基本的幾何概念，適用於向量空間中的子空間，以及適用於代數變量子集。雙重概念是相對維度。 ^[1] 

餘維數是衡量子空間（子簇等等）大小的一個數值量。

假設X是一個代數簇， Y是X中的一個子簇。 X的維數是n， Y的維數是m，那麼我們稱Y在X中的餘維數是n-m，特別地， 如果X和Y都是線性空間， 那麼Y在X中的餘維數就是Y的補空間的維數。 ^[2] 

餘維數是一個相對的概念：它只被定義在另一個對象內。沒有一個向量空間的代數（孤立），只有向量子空間的代數。

如果W是有限維向量空間V的線性子空間，則V中W的代數是維度之間的差異：

它是W的維度的補，因為W的維度，它加起來為空間V的維度：

類似地，如果N是M中的子集合或子變量，則M中的N的代數是

正如子流形的尺寸是切線束的尺寸（您可以在子流形上移動的尺寸數量），代數是正常束的尺寸（可以從子歧管移動的維數）。

更一般來説，如果W是（可能是無限維）向量空間V的線性子空間，則V中的W的代數是商空間V / W的維度（可能是無窮大），其更抽象地被稱為包含。對於有限維向量空間，這與先前的定義一致

並且與內核的維度相對於相對維度是雙重的。

有限維空間通常在拓撲向量空間的研究中是有用的。

代數的基本屬性在於其與交集的關係：如果W1具有代數k1，並且W2具有代數k2，則如果U是與代數j的交集，則我們有

max（k1，k2）≤j≤k1+ k2。

實際上，j可以在此範圍內使用任何整數值。 這個説法在翻譯方面比維度更加顯著，因為RHS只是編纂的總和。 用言語補充（最多）添加。

如果子空間或子流體橫向相交（這通常出現），則編碼會精確添加。

這個説法稱為維度計數，特別是在交叉理論中。

在雙重空間方面，為什麼維度增加是非常明顯的。子空間可以通過一定數量的線性函數的消失來定義，如果我們採用線性獨立的方式，它們的數量就是代數。因此，我們看到U是通過定義Wi的線性函數集的並集來定義的。該聯合可能引入一定程度的線性依賴性：j的可能值表示依賴性，其中RHS和是沒有依賴性的情況。根據切割子空間所需的功能數量，對縮略語的定義擴展到環境空間和子空間都是無限維度的情況。

在其他語言中，對於任何一種交叉路口理論來説，這是基本的，我們正在採取一定約束的聯合。我們有兩個現象要注意：

（1）兩組約束可能不是獨立的；

（2）兩組約束可能不兼容。

其中第一個經常被表示為計數約束的原則：如果我們有N個要調整的參數（即我們有N個自由度），並且約束意味着我們必須“消耗”一個參數來滿足它，那麼解集的代數最多是約束的數量。如果預測的代數，即獨立約束的數量超過N（在線性代數的情況下，總是有一個微不足道的零向量解，因此折扣），我們不希望能夠找到解。 ^[1] 

第二個是幾何的問題，在平行線的模型上;通過線性代數的方法以及投影空間中的非線性問題，可以通過複數域來討論線性問題。