n次方根

當n為奇數時，這個數為a的奇次方根；當n為偶數時，這個數為a的偶次方根。 ^[1] 

求一個數a的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數，n叫做根指數（

）。

最早的根號“

”源於字母“L”的變形（出自拉丁語latus的首字母，表示“邊長”），沒有線括號（即被開方數上的橫線），後來數學家笛卡爾給其加上線括號，但與前面的方根符號是分開的，因此在複雜的式子顯得很亂。直至18世紀中葉，數學家盧貝將前面的方根符號與線括號一筆寫成，並將根指數寫在根號的左上角，以表示高次方根（當根指數為2時，省略不寫。）。從而，形成了開方運算符號

。

由於在計算機中的輸入問題，使用sqrt(a,b)來表示a的b次方根。

帶有根號的運算由如下公式給出:

這裏的a和b是正數。

對於所有的非零複數a，有n個不同的複數b使得b=a，所以符號

不能無歧義的使用。n次單位根是特別重要的。

當一個數從根號形式被變換到冪形式，冪的規則仍適用（即使對分數冪），也就是

例如:

如果你要做加法或減法，則你應當注意下列概念是重要的。

如果你理解了如何去簡化一個根式表達式，則加法和減法簡單的是羣的“同類項”問題。例如

經常簡單的留着數的n次方根不解（就是留着根號）。這些未解的表達式叫做“不盡根數”（surd），它們可以接着被處理為更簡單的形式或被安排相互除。

如下恆等式是操縱不盡根數的基本技術: ^[2] 

任何數的所有的根，實數或複數的，可以通過簡單的算法找到。這個數應當首先被寫為如下形式

(參見歐拉公式)。接着所有的n次方根給出為: ^[2] 

對於

，這裏的

表示a的主n次方根。

所有

或a的n次方根，這裏的a是正實數，它的複數解由如下簡單等式給出:

對於

，這裏的

表示a的主n次方根。

曾經猜想多項式的所有根可以用根號和基本運算來表達；但是阿貝爾-魯菲尼定理斷言了這不是普遍為真的。例如，方程

的解不能用根號表達。

對於正數A，可以通過以下算法求得

的值：

（1）猜一個

的近似值，將其作為初始值

，

（2）設

。記誤差為

，即

，

（3）重複步驟2，直至絕對誤差足夠小，即：

。