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立方根
鎖定
- 中文名
- 立方根
- 外文名
- Cube root
- 別 名
- 三次方根
- 歸屬學科
- 數學
- 基本釋義
- 如果x³=a,那麼x叫做a的立方根
- 注 意
- 根指數3不能省略
- 開立方
- 求一個數a的立方根的運算
立方根概念
開立方:求一個數a的立方根的運算叫做開立方。
立方根性質
(1)在實數範圍內,任何實數的立方根只有一個
(2)在實數範圍內,負數不能開平方,但可以開立方。
(3)0的立方根是0
(4)立方和開立方運算,互為逆運算。
(5)在複數範圍內,任何非0的數都有且僅有3個立方根(一實根,二共軛虛根),它們均勻分佈在以原點為圓心,算術根為半徑的圓周上,三個立方根對應的點構成正三角形。
(2)在複數範圍內,負數既可以開平方,又可以開立方。
立方根大小比較
具有大小意義的數字大小比較中:
(1)做這兩個數的立方,立方數大者大
(2)作差,兩數相減,若差大於0,則被減數大;若差小於0,則減數大;若差等於0,則一樣大;
(3)比較被開方數,立方根大者大
立方根區別聯繫
立方根區別
(1)定義不同
平方根:如果一個數的平方等於 a,那麼這個數就叫 a 的平方根或二次方根.即如果
,那麼 x 就叫 a 的平方根;立方根:如果一個數的立方等於 a,那麼這個數叫做 a 的立方根或三次方根.即如果
,那麼 x 叫做 a 的立方根。
(2)表示方法不同
(3)存在的條件不同
a 有平方根的條件:
,因為正數、零、負數的平方都不是負數,故負數沒有平方根和算術平方根;a 有立方根的條件:a 為全體實數,即正數、負數、零均可。
(4)結果不同
平方根的結果除0之外,有兩個互為相反的結果;立方根的結果有3個(除0以外,且在複數範圍內),3個立方根均勻分佈在以原點為圓心,算術根為半徑的圓周上,三個立方根對應的點構成正三角形。
立方根聯繫
二者都是與乘方運算互為逆運算
立方根立方根數值
以下數值均取6位有效數字,正被開方數取正值,負被開方數取負值
±1:±1.00000
±2:±1.25992
±3:±1.44225
±4:±1.58740
±5:±1.70998
±6:±1.81712
±7:±1.91293
±8:±2.00000
±9:±2.08008
±10:±2.15443
±11:±2.22398
±12:±2.28943
±13:±2.35133
±14:±2.41014
±15:±2.46621
±16:±2.51984
±17:±2.57128
立方根函數圖像
立方根計算機函數
求立方根的牛頓法基於如下事實,如果y是x的立方根的一個近似值,那麼下式將給出一個更好的近似值:
請利用這一公式實現一個類似平方根過程的求立方根的過程。
立方根C++
#include<iostream> #include <math> using namespace std; float fun(float guess,float x){ if(abs(guess*guess*guess-x)<0.0000001) return guess; else return fun((x/guess/guess+2*guess)/3,x); } int main() { float a,b; while(cin>>a>>b) cout<<fun(a,b)<<endl; return 0; }
立方根JAVA
public class test { public static void main(String argv[]) { System.out.println(Math.pow(27d,(1/3d))); }}