恆等式

sin²α+cos²α=1

a²-b²=(a+b)(a-b)

定義

恆等式符號“≡”。

兩個解析式之間的一種關係。給定兩個解析式，如果對於它們的定義域（見函數）的公共部分（或公共部分的子集）的任一數或數組，都有相等的值，就稱這兩個解析式是恆等的。例如x²－y²與(x+y)(x－y) ，對於任一組實數(a,b)，都有a²－b²=(a+b)(a－b)，所以x²－y²與(x+y)(x－y)是恆等的。

兩個解析式恆等與否不能脱離指定的數集來談，因為同樣的兩個解析式，在一個數集內是恆等的，在另一個數集內可能是不恆等的。例如

與x，在非負實數集內是恆等的，而在實數集內是不恆等的。

“函數相等”與“恆等式”之間有什麼關係，由“恆等式”能得出“函數相等”嗎？ ^[2] 

數學上，恆等式是無論其變量在給定的取值範圍內取何值，等式永遠成立的算式。恆等式有多個變量的，也有一個變量的，若恆等式兩邊就一個變量，恆等式就是兩個 解析式之間的一種關係。給定兩個解析式，如果對於它們的定義域（見函數）的公共部分（或公共部分的子集）的任一數或數組，都有相等的值，就稱這兩個解析式 是恆等的。

y=f(x)與y=g(x)相等，顯然f(x)=g(x)是定義域上的恆等式；若f(x)=g(x)是恆等式，那麼y=f(x)與y=g(x)相等嗎？看下面的例子。

1．若

是恆等式，則f(x)=與g(x)=

相等；

2．若

=

是恆等式，則

與

相等.

顯然命題1和命題2都不是真命題。恆等式成立的範圍是左右函數定義域的公共部分，兩個獨立的函數卻各自有定義域。

在判定

的奇偶性時，常有學生用

的奇偶性替代，理由是

=

是恆等式，但是

與

不相等，方法錯誤。因為，

=

，當且僅當

時候,

.所以當用

代替

的時候,定義域是被放大。導致錯誤。

由此可得如下命題：

e^iπ+1=0，e是自然對數的底，π是圓周率，i是虛數單位。它來源於e^ix=cosx+isinx(複數的三角表示),令x=π就得。

牛頓恆等式：

設F(X)=0的n個根X_1,X_2,……,X_n.對於k∈N，記S_k=X₁^k+X₂^k+……+X_n^k.則有

C₀S_k+C₁S_k-1+……+C_nS_k-n=0 ，當k>0 (N₁)

C₀S_k+C₁S_k-1+……+C_k-1S₁+kC_k=0 ，當1≤k≤n (N₂)