黃金比例

把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分長度之比等於較長部分與整體長度之比，其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金比例，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：

0.618/1=0.618

1/(1+0.618)=0.618

這個數值的作用不僅僅存在於諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有着不可忽視的作用。

讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。

斐波那契數列與黃金分割有什麼關係呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-1→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。

一個很能説明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關係都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。

由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18°

黃金分割點約等於0．618：1

是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。

利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。

2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。

其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列着的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的配方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有着廣泛而重要的應用，所以人們才稱它為"黃金分割"。

黃金比例是一種數學上的比例關係。黃金比例具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，藴藏着豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。

黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長邊為短邊 1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感,令人愉悦.在很多藝術品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子.而達·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形.《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形，《最後的晚餐》同樣也應用了該比例佈局。

黃金分割是一個古老的數學方法。

對它的各種神奇的作用和魔力，數學上還沒有明確的解釋，只是發現它屢屢在實際中發揮我們意想不到的作用。

做一個直角三角形ABC,直邊AC的長度是直邊BC的一半，以A為圓心，AC為半徑，做圓交AB於D,以B為圓心，BD為半徑做圓交BC於E，BE與BC之比即為黃金分割。比值可計算出，為

[5^(1/2)-1]/2≈0.618

此外，還有另一種使用黃金分割線的方法就是兩點黃金分割線。

選擇最高點和 最低點(局部的)，以 這個區間作為全長，然後在此基礎上作黃金分割線，進行計算出反彈高度和迴盪高度。這個黃金分割線實際上是百分比線的一個特殊情況。

黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。確切值為(√5-1)/2，黃金分割數是無理數。

由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。

公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。

黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們常説的比例方法。

中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立説。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。

到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

|..........a...........|

+-------------+--------+ -

| | | .

| | | .

| B | A | b

| | | .

| | | .

| | | .

+-------------+--------+ -

|......b......|..a-b...|

通常用希臘字母 表示這個值。

在這裏，我們將説明如何得到黃金分割線，並根據它們指導下一步的買賣股票 的操作。

黃金分割線分為兩種:單點的黃金分割線和兩點黃金分割線.

以下就是方法：畫單點有兩個因素（一是黃金數字，二是最高或最低點）

畫黃金分割線的第一步是記住若干個特殊的數字：

0.191 0.382 0.618 0.809

1.191 1.382 1.618 1.809

2.191 2.382 2.618 2.809

這些數字中0.382,0.618,1.382,1.618最為重要，股價極容易在由這4個數產生 的黃金分割線處產生支撐和壓力。

第二步是找到一個點。這個點是上升行情結束，調頭向下的最高點，或者是下 降行情結束，調頭向上的最低點。當然，我們知道這裏的高點和低點都是指一 定的範圍，是局部的。只要我們能夠確認一趨勢(無論是上升還是下降)已經結 束或暫時結束，則這個趨勢的轉折點就可以作為進行黃金分割的點。這個點一 經選定，我們就可以畫出黃金分割線了。

在上升行情開始調頭向下時，我們極為關心這次下落將在什麼位置獲得支撐。 黃金分割提供的是如下幾個價位。它們是由這次上漲的頂點價位分別乘上上面 所列的幾個特殊數字中的幾個。假設，這次上漲的頂點是10元，則

8.09=10×0.809

6.18=10×0.618

3.82=10×0.382

1.91=10×0.191

這幾個價位極有可能成為支撐，其中6.18和3.82的可能性最大。

同理，在下降行情開始調頭向上時，我們關心上漲到什麼位置將遇到壓力。黃 金分割線提供的位置是這次下跌的底點價位乘上上面的特殊數字。假設，這次 下落的谷底價位為10元，則

11.91=10×1.191 21.91=10×2.191

13.82=10×1.382 23.82=10×2.382

16.18=10×1.618 26.18=10×2.618

18.09=10×1.809 28.09=10×2.809

20=10×2

將可能成為未來的壓力位。其中13.82和16.18以及20元成為壓力線的可能性最 大,超過20的那幾條很少用到。

數字0.618…更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、餘弦值等)，而且還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在鍊鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點(即1500克)作試驗。然後將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法並不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那麼實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對於一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618…稱為黃金數。

生活中，對“黃金分割”有着很多的應用。

16:10顯示器正是黃金比例應用在工業設計上的體現。商家們一直宣稱16:9顯示器是黃金比例，16:9顯示器長與高的比值為1.78，而16:10顯示器長高比值為1.6，很顯然，16:10顯示器更接近黃金比例，是真正的黃金比例屏。

有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。

藝術創作

大多數門窗的寬長之比也是0.618…，有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。

建築師們對數字0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是法國的巴黎聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618…有關的數據。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618…處。藝術家們認為絃樂器的琴馬放在琴絃的0.618…處，能使琴聲更加柔和甜美。