五角星

五角星最早被發現在美索不達米亞的文獻資料裏，距今可以追溯到大約公元前3000年。蘇美爾語中五角星是被用作“UB”的象形文字，意思是“牆角、角度、隱蔽處、小房間、空洞、孔、陷阱”，表示一些極像pentemychos的東西（參見下面畢達哥拉斯學説的使用）。在labat（蘇美爾語象形文字字典）中它代表數字306，並且它被表現為兩角向上。在巴比倫語的文獻中，五角星的邊可能表示定位：前、後、左、右和“上”。這些方向同樣有一個占星學的含義，代表五個星球：木星、水星、火星和土星和“天堂的皇后”（Ishtar）金星（代表上位）。

最早對五角星的使用被發現在古巴比倫地區兩河流域文明的文獻資料裏，表示一些極像pentemychos的東西。代表五個星球：木星、水星、火星、土星和“天堂的皇后”（Ishtar）金星（代表上位）。

有許多國家的國旗設計都包含五角星：如埃塞俄比亞、摩洛哥、越南、朝鮮、中華人民共和國、美國等等。很多時候，五角星的中間被填滿，移除了五角形和五個等腰三角形之間的分界。

星(4張)

五角星具有“勝利”的含義。被很多國家的軍隊作為軍官（尤其是高級軍官）的軍銜標誌使用。也常常運用在旗幟上。

一直以來，五角星都與對金星和維納斯的崇拜有密切關係。造成這關係的各個可能原因中，最可信的是史前天文學家的觀察。由地球望去，圍着太陽的金星軌道每八年重複一次。它自成的五個交叉點恰好畫出一個近乎完美的五角星。

在古希臘和巴比倫，五角星也有特殊的象徵意義。五角星是魔術的代表符號，是非猶太教徒的符號。初期基督教會亦有用五角星代表耶穌的五個傷口，後則多代表異教徒和撒旦主義者。

五角星在魔法中是一種特別的圖形，用於魔法時，通常稱為“五芒星”。用正的五芒星作魔法陣是白魔法，用倒的五芒星則是象徵黑魔法。

而在東方文明中國的陰陽五行裏面，五行相生相剋的連線剛好是五角星，在日本，五角星更被認為是安倍晴明的桔梗印 ^[1]  。

要精確地畫五角星，徒手是不可能的。在一些畫上，不精確的五角星反而給人輕鬆的感覺，但是在國旗、國徽、商標上，五角星必須是完全精確的，五角星任意一條線段上的比必須等於黃金分割點。這就要藉助工具來。其實，徒手畫很難，藉助工具畫很容易。只需用沒有刻度的直尺、一把圓規就可以畫出來，利用了尺規作圖法。利用下面的方法畫出來的五角星是絕對精確的。

1、作圓O.半徑OA；

2、過點A作OA的垂線段AB，使AB=1/2OA；

3、連結OB，在OB上截取BC=AB；

4、以OC為半徑，A為起點，在圓O上依次截取相等的弧AD=DE=EF=FG=GH……=LA.依次連結成一個正十邊形。

5、依次間隔一點連結成正五邊形，

6、連結正五邊形的對角線，即得五角星。

這裏還有一種方法，因為五角星的線段遵循黃金比，那麼我們可以通過做一個黃金比來做五角星。

1：作一線段AB；

2：做該線段的中垂線，交線段於C；

3：在中垂線的一側截CD=AB，連接AD；

4：在AD上截AE=AC；

5：在CD上截CF=DE、DG=DE；

6：分別以C、D為圓心，以CG或DF長為半徑畫弧；

7：分別以F、G為圓心，以FG長為半徑畫弧，交6中的兩條弧於H、I；

8：連接DH、CI、FH、GI並延長，DH和CI的延長線交於點J；

9：那麼，五邊形FHJIG為正五邊形，五角星就能看得出來了。

五角星是邊數最少多角形。最簡單畫它的方法是先畫一個正五邊形，把各角用直線相連並擦去原來的五邊形。也可以延長原五邊形的各邊直到它們相交，從而得到一個大的五角星。

黃金分割比（golden ratio），

滿足：

在正五邊形和五角星中扮演一個重要的角色。每條邊都被分割成幾段小的線段，如果用一對線段中較長線段的長度除以較短線段的長度將得到φ。

大五邊形的一條邊與一條藍色線段等長，同樣的小五角星的一條對角線與一條綠色線段等長。

如果線段有長度（線條），那圖中就有兩個相似的正五邊形。“線段”怎樣，線條就怎樣，並且它們的交點也可能變化。例如，在摩洛哥的國旗上，綠色五角星有一個黑色的外輪廓，它不“穿過”相交的線條。這跟埃塞俄比亞國旗上五角星中的完全黃色和沒有外輪廓，是不一樣的。

五角星五個角的總度數永遠都為180度。