正十邊形

正十邊形的每個內角是144°，每個外角是36°。正十邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。它的中心角度數為36°，根據正多邊形邊長計算公式an=2Rsin(180°/n)可得知其邊長與其外接圓半徑比為﹙√5-1）/2=2sin18°符合黃金分割比，所以正十邊形是唯一符合黃金分割比的正多邊形。

正十邊形既是軸對稱圖形，對稱軸為各對角連線所在的直線和各邊垂直平分線所在的直線。還是中心對稱圖形，其對稱中心為正十邊形外接圓的圓心（外心）。

設正十邊形的邊長是a，則它的周長是10a。

正十邊形的內角和為（10-2）×180°

同理n邊形的內角和為 從n邊形的一個頂點出發，可以引n-3條對角線，他們將n邊形分成n-2個三角形，n邊形的內角和等於180°×﹙n-2﹚

用尺規可以做出正十邊形，方法如下。

1、作圓O，半徑OA；

2、過點A作OA的垂線段AB，使AB=1/2OA；

3、連結OB.在OB上截取BC=AB；

4、以OC為半徑，A為起點，在圓O上依次截取相等的弧AD=DE=EF=FG=GH……=LA；

依次連結成一個正十邊形。 ^[1] 

已知圓O的半徑為r，計算其內接正十邊形的面積：

為了方便，畫出簡單的示意圖（正十邊形的半徑把正十邊形分成十個全等的等腰三角形，示意圖只畫了其中的一個三角形，如圖1

因為∠

，所以

是頂角為

的等腰三角形。

由等腰三角形的結論，

，

作0C丄AB，垂足為C，則

，在直角三角形OAC中，由勾股定理

。

所以

。

所以所求正十邊形的面積為

。 ^[2]