-
雙線性變換法
鎖定
- 中文名
- 雙線性變換法
- 外文名
- Bilinear transformation
- 屬 性
- 雙線性
- 性 質
- 變換法
- 主要缺點
- 頻譜交疊產生的混淆
雙線性變換法簡介
脈衝響應不變法的主要缺點是頻譜交疊產生的混淆,這是從S平面到Z平面的標準變換z=e^sT的多值對應關係導致的,為了克服這一缺點,設想變換分為兩步。
雙線性變換法第一步
雙線性變換法第二步
通過標準變換關係將此橫帶變換到整個Z平面上去。
雙線性變換法常數C的取值方法
雙線性變換法保持低頻特性
因為Ω和ω都比較小。
另外,根據歸一化數字頻率ω與模擬頻率Ω的關係, 所以有Ω=cΩT/2,所以,c=2/T
雙線性變換法保持特定頻率
雙線性變換法小結
雙線性變換法優點
與脈衝響應不變法相比,雙線性變換的主要優點:靠頻率的嚴重非線性關係得到S平面與Z平面的單值一一對應關係,整個jΩ軸單值對應於單位圓一週,這個關係就是式 所表示的,其中ω和Ω為非線性關係。如圖圖中看到,在零頻率附近,Ω~ω接近於線性關係,Ω進一步增加時,ω增長變得緩慢,(ω終止於摺疊頻率處),所以雙線性變換不會出現由於高頻部分超過摺疊頻率而混淆到低頻部分去的現象。
雙線性變換法缺點
雙線性變換法的缺點:Ω與ω的非線性關係,導致數字濾波器的幅頻響應相對於模擬濾波器的幅頻響應有畸變,(使數字濾波器與模擬濾波器在響應與頻率的對應關係上發生畸變)。例如,一個模擬微分器,它的幅度與頻率是線性關係,但通過雙線性變換後,就不可能得到數字微分器。
另外,一個線性相位的模擬濾波器經雙線性變換後,濾波器就不再有線性相位特性。雖然雙線性變換有這樣的缺點,但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一種設計工具。這是因為大多數濾波器都具有分段常數的頻響特性,如低通、高通、帶通和帶阻等,它們在通帶內要求逼近一個衰減為零的常數特性,在阻帶部分要求逼近一個衰減為∞的常數特性,這種特性的濾波器通過雙線性變換後,雖然頻率發生了非線性變化,但其幅頻特性仍保持分段常數的特性。