複變函數

本書主要介紹了複變函數的基礎知識，以及對數函數與根式函數的多值函數，着重闡述瞭解析函數、亞純函數的基本性質幾方面問題。

目錄

第一章 複數與複變函數

§1.1 複數域上的基本性質

§1.2 複數域上的極限和連續

§1.3 閉域上的連續函數性質

§1.4 復球面與無窮遠點

第一章習題

第二章 解析函數與保形變換

§2.1 可微的定義與必要條件

§2.2 Cauchy-Riemann條件

§2.3 實可微與復可微的關係

§2.4 初等解析函數

§2.5 初等多值函數

§2.6 解析函數的幾何性質和線性變換

第二章習題

第三章 復積分

§3.1 復積分的基本概念和性質

§3.2 Cauchy積分定理與Cauchy積分公式

§3.3 最大模原理

第三章習題

第四章 級數

§4.1 複數項級數

§4.2 函數項級數

§4.3 冪級數

§4.4 函數的惟一性

§4.5 雙邊冪級數

§4.6 孤立奇點及分類

§4.7 解析函數在無窮遠點的性態

第四章習題

第五章 殘數與輻角原理

§5.1 殘數及其性質

§5.2 輻角原理和Rouché定理

§5.3 殘數的應用

§5.4 cscz展式

第五章習題

第六章 解析開拓

§6.1 解析開拓的基本概念與方法

§6.2 對稱原理

§6.3 單值性定理

第六章習題

第七章 調和函數

§7.1 調和函數的一些基本性質

§7.2 Poisson積分與Poisson公式

§7.3 調和函數的最大最小值定理

§7.4 調和測度的概念和一些基本性質

§7.5 次調和函數的概念

第七章習題

第八章 正規族

§8.1 Montel定理

§8.2 正規族

第八章習題

第九章 整函數和亞純函數

§9.1 分解定理

§9.2 整函數的級和零點收斂指數

§9.3 Hadamard分解定理

第九章習題

第十章 共形映射

§10.1 共形映射的基本概念

§10.2 Riemann映射定理及邊界對應原理

§10.3 Schwarz-Christoffel公式

§10.4 Koebe覆蓋定理

第十章習題

第十一章 平面擬共形映射簡介

§11.1 Gr　tzsch意義的擬共形映射

§11.2 擬共形映射的一般定義

§11.3 擬共形映射的存在性及一些性質

第十一章習題

參考文獻