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複變函數
（西安交通大學建設的慕課）
鎖定
複變函數課程是西安交通大學建設的慕課、國家精品在線開放課程、國家級一流本科課程。該課程於2018年09月17日在中國大學MOOC首次開設。該課程授課教師為吳慧卓、張紅英、易媛、陳虎民、孫德龍、李科學、王宇瑩、梅佔東、高靜。據2022年3月中國大學MOOC官網顯示，該課程已開課8次。
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- 中文名
- 複變函數
- 類 別
- 慕課、國家精品在線開放課程、國家級一流本科課程
- 建設院校
- 西安交通大學
- 授課平台
- 中國大學MOOC
- 首次開課時間
- 2018年09月17日
- 授課教師
- 吳慧卓、張紅英、易媛、陳虎民、孫德龍、李科學、王宇瑩、梅佔東、高靜
複變函數課程性質
複變函數課程定位
複變函數課程背景
複變函數理論為分析的一個分支，它是由法國數學家柯西，德國數學家黎曼和維爾斯特拉斯從不同的角度和途徑建立起來的。複變函數在數學科學、自然科學、和工程科學中有着廣泛的應用，是解決諸如個、流體力學、電磁學、熱血和彈性理論中平面問題的工具。
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複變函數適應專業
複變函數課程簡介
複變函數課程共六章內容，第一章，學習複數的三種表示、無窮遠點以及複變函數的極限與連續的概念與性質；第二章，掌握複變函數可導、可微及解析的概念，重點掌握柯西——黎曼方程和初等複變函數的表達；第三章，學習複變函數積分的基本概念與性質，重點掌握柯西——古薩定理、複合閉路定理、柯西積分公式、高階導數公式；第四章，掌握複變函數冪級數展開，尤其掌握複變函數洛朗級數的基本概念及展開；第五章，瞭解孤立奇點分類（包括無窮遠點），特別是利用留數計算曲線上覆變函數的積分及用留數計算實變函數的積分問題；第六章，講授共形映射的概念及性質，特別是雙線性映射以及幾個初等函數所定義的映射的性質。
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複變函數課程大綱
第一章 複數與複變函數 第一講 複數的概念及運算 第二講 複變函數及其極限與連續性 第三講 第一章複數與複變函數單元 第一章釋疑解難-1 第一章釋疑解難-2 第一章複數與複變函數單元測驗 第一章複數與複變函數作業互評題 第二章 解析函數 第一講 函數解析性的概念及判定 第二講 復變初等函數 第三講 第二章解析函數單元小結 第二章釋疑解難-1 第二章釋疑解難-2 第二章釋疑解難--3 第二章 解析函數單元測驗 第二章 解析函數作業互評題 第三章 複變函數的積分 第一講 複變函數積分的概念、性質及計算 第二講 柯西-古薩定理及其推廣 第三講 原函數與不定積分 第四講 柯西積分公式與高階導數公式 第五講 解析函數與調和函數的關係 第六講 第三章 複變函數的積分單元小結 第三章釋疑解難-1 第三章釋疑解難-2 第三章釋疑解難-3 | 第三章釋疑解難-4 第三章 複變函數的積分單元測驗 第三章 複變函數的積分作業互評題 第四章 複變函數項級數 第一講 複數項級數與複變函數項級數 第二講 冪級數 第三講 泰勒級數 第四講 洛朗級數 第五講 第四章複變函數項級數單元小結 第四章釋疑解難-1 第四章釋疑解難-2 第四章釋疑解難-3 第四章釋疑解難-4 第四章釋疑解難-5 第四章 複變函數項級數單元測驗 第四章 複變函數項級數作業互評題 第五章 留數及其應用 第一講 孤立奇點 第二講 留數定理 第三講 留數在計算實積分中的應用 第四講 第五章留數及其應用單元小結 第五章 留數及其應用單元測驗 第五章 留數及其應用作業互評題 第六章 共形映射 第一講 共形映射的概念 第二講 分式線性映射 第三講 由幾個初等函數構成的共形映射 第四講 第六章共性映射單元小結 |
複變函數開課信息
開課次數 | 開課時間 | 授課教師 | 學時安排 | 參與人數 |
|---|---|---|---|---|
第1次開課 | 2018年09月17日~2018年11月30日 | 吳慧卓、張紅英、易媛 陳虎民、孫德龍、李科學 王宇瑩、梅佔東、高靜 | 3-5小時每週 | 30659人 |
第2次開課 | 2019年02月18日~2019年06月09日 | 吳慧卓、張紅英、易媛 陳虎民、孫德龍、李科學 王宇瑩、梅佔東 | 4-6小時每週 | 6042人 |
第3次開課 | 2019年09月10日~2019年12月31日 | 吳慧卓、張紅英、易媛 陳虎民、孫德龍 李科學、王宇瑩 | 3-5小時每週 | 17504人 |
第4次開課 | 2020年02月17日~2020年06月15日 | 吳慧卓 | 4小時每週 | 19114人 |
第5次開課 | 2020年09月01日~2020年12月29日 | 13158人 | ||
第6次開課 | 2021年03月01日~2021年06月20日 | 8382人 | ||
第7次開課 | 2021年09月13日~2022年01月09日 | 19635人 | ||
第8次開課 | 2022年02月21日~2022年07月31日 | 待定 |
複變函數教學目標
複變函數教學要點
複變函數學習預備
複變函數預備知識
複變函數學習資料
書名 | 作者 | 出版社 | 出版時間 |
|---|---|---|---|
複變函數 | 王綿森 | 高等教育出版社 | 2021年 |
複變函數學習輔導與習題選解 | 王綿森 | 高等教育出版社 |
複變函數考核標準
複變函數課程的學習包含：觀看講課視頻及其他課程資源、完成每章單元測試題和單元作業互評題、參與課程討論、參加期末考試。考慮到部分院校不講第六章，所以在計算慕課總成績時，只涉及前五章內容。
複變函數課程學習成績由三部分構成：
1、單元測驗：每章學習結束後有一次單元測驗，題型為單項選擇題和判斷題，每次測試題10道，每題10分。每人每週有3次機會可以嘗試，有效成績為三次提交的最高分數。所有單元測驗分數佔慕課總成績的50%。
2、期末考試：課程結束後，學生可以參加課程的最後考試，佔慕課總成績的45%。
3、單元作業：佔慕課總成績的5%。
作業互評與作業最終成績的關係：未參與作業互評的學生將給與所得總分數的50%，未完成作業互評的學生將給與所得總分數的80%，全部完成作業互評的將給與總成績的100%。
複變函數所獲榮譽
複變函數教師簡介
- 參考資料
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- 1. 第八次開課-- ．中國大學MOOC[引用日期2021-08-21]
- 2. 第一次開課-- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 3. 考核標準--- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 4. 吳慧卓-- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 5. 張紅英-- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 6. 易媛-- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 7. 陳虎民-- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 8. 陳虎民- ．西安交通大學數學與統計學院[引用日期2022-03-18]
- 9. 孫德龍-- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 10. 孫德龍- ．西安交通大學數學與統計學院[引用日期2022-03-18]
- 11. 李科學- ．西安交通大學數學與統計學院[引用日期2022-03-18]
- 12. 李科學-- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 13. 王宇瑩-- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 14. 梅佔東- ．西安交通大學數學與統計學院[引用日期2022-03-18]
- 15. 梅佔東- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 16. 高靜- ．西安交通大學數學與統計學院[引用日期2022-03-18]
- 17. 高靜- ．中國大學MOOC[引用日期2022-03-18]
- 18. 吳慧卓- ．西安交通大學數學與統計學院[引用日期2022-03-18]
- 19. 張紅英- ．西安交通大學數學與統計學院[引用日期2022-03-18]
- 20. 易媛- ．西安交通大學數學與統計學院[引用日期2022-03-18]
- 21. 王宇瑩- ．西安交通大學數學與統計學院[引用日期2022-03-18]
- 22. 教育部關於公佈首批國家級一流本科課程認定結果的通知 - ．中華人民共和國教育部[引用日期2022-03-18]
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