複變函數

本書是根據高等院校對“複變函數”課程的基本要求，依據綜合大學數學專業的複變函數教學大綱，結合本學科的發展趨勢，在積累多年教學實踐的基礎上編寫而成的.本書內容以“必需、夠用”為度，旨在培養學生的數學素養，提高其應用數學知識解決實際問題的能力. 全書共分7章，系統地介紹了複變函數的基本理論和基本方法，包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、解析函數的冪級數表示、解析函數的洛朗展式及其孤立奇點、留數理論及其應用、共形映射. 本書適合綜合類院校中的數學與應用數學專業學生使用，也可供工程技術人員閲讀參考. ^[1] 

第1章複數與複變函數

1.1複數及其運算

1.2複數的幾何表示

1.3複數的乘冪與方根

1.4複平面上的點集

1.5複變函數及其連續性

1.6復球面與無窮遠點

習題1

第2章解析函數

2.1複變函數的導數與微分

2.2解析函數

2.3初等函數

*2.4多值函數的支點和支割線

習題2

第3章複變函數的積分

3.1複變函數的積分的概念及其性質

3.2柯西積分定理及其推廣

3.3柯西積分公式及其推廣

3.4解析函數與調和函數的關係

習題3

第4章解析函數的冪級數表示

4.1復級數的基本性質

4.2冪級數

4.3冪級數與解析函數的關係

4.4解析函數的零點的孤立性及唯一性定理

習題4

第5章解析函數的洛朗展式及其孤立奇點

5.1解析函數的洛朗展式

5.2解析函數的孤立奇點

5.3解析函數在無窮遠點的性質

習題5

第6章留數理論及其應用

6.1留數

6.2用留數定理計算實積分

6.3輻角原理及其應用

習題6

第7章共形映射

7.1共形映射的概念

7.2分式線性變換

7.3一些初等函數所構成的共形映射

習題7

部分習題答案

參考文獻 ^[1]