複變函數

《國家工科數學教學基地建設系列教材?複變函數》主要內容：複變函數是工科數學的一門重要基礎課程。為了適應高等教育的發展和教育改革的需要，我們編寫了這本教材。複變函數論的建立和發展與解決實際問題有密切聯繫。複變函數論是在研究流體力學、電學、空氣動力學、熱力學和理論物理中發展起來的，在解決這些學科的實際問題中起了很大作用。複變函數和數學的其他分支也有密切聯繫。保形映射在偏微分方程分幾何中，富里埃變換在微分方程、積分方程、概率論、泛函分析、數論中都是重要工具。即使最簡單的函數，如多項式、指數對數函數、三角函數等，也只有在複變函數論中才能充分揭示其本質。

作為高等學校工科的基礎課程，本課程主要介紹複變函數的微積分、級數和保形映照等內容，介紹有關的數學建模思想和方程。書中補充的幾個閲讀材料，旨在幫助學生了解本課程是怎樣有趣和有用。

第一章 複數與複變函數

1.1 複數及其幾何表示

1.2 複變函數及其極限與連續性

小結

習題

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第二章 解析函數

2.1 解析函數的概念

2.2 函數解析的充要條件

2.3 初等函數

小結

習題

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第三章 複變函數的積分

3.1 複變函數的積分概念

3.2 柯西-古薩基本定理

3.3 原函數與不定積分

3.4 柯西積分公式

3.5 調和函數

小結

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第四章 無窮級數

4.1 複數項級數的概念

4.2 冪級數的性質

4.3 泰勒級數

4.4 洛朗級數

4.5 孤立奇點的分類

小結

習題

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第五章 留數理論及其應用

5.1 留數理論

5.2 用留數計算定積分

5.3 幅角原理及其應用

小結

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第六章 保形映射

6.1 保形映射的概念

6.2 分式線性映射

6.3 基本初等函數構成的交換及保形映射基本問題舉例

6.4 保形映射的基本問題

小結

習題

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閲讀材料