複變函數

《複變函數》系統介紹了複變函數的基本理論和方法，並通過實例、閲讀材料和習題幫助讀者瞭解其在工程問題上的應用。

《複變函數》共分六章：複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數理論及其應用、保形映射。每章後面的本章提要和書末的結束語旨在方便讀者掌握《複變函數》的主要內容，課後習題分為基本題A和擴充題B，供教師和學生選用。

《複變函數》可作為理工科大學非數學專業高年級本科生或研究生的教材或教學參考書，也可供需要複變函數知識的工程技術人員參考。 ^[1] 

1 複數與複變函數

1．1 複數

1．1．1 複數及其幾何表示

1．1．2 複數的運算及幾何意義

1．1．3 複數在代數及幾何上的簡單應用

1．1．4 復球面和無窮遠點

1．2 複變函數

1．2．1 平面點集

1．2．2 區域、曲線

1．2．3 複變函數

1．2．4 極限與連續性

本章提要

習題

2 解析函數

2．1 解析函數

2．1．1 複變函數的導數

2．1．2 解析函數

2．1．3 柯西一黎曼條件

2．2 初等函數

2．2．1 指數函數

2．2．2 對數函數

2．2．3 冪函數

2．2．4 三角函數和雙曲函數

2．2．5 反三角函數和反雙曲函數

本章提要

習題

3 複變函數的積分

3．1 複變函數積分的定義及性質

3．1．1 複變函數積分的定義

3．1．2 複變函數積分的性質

3．2 柯西-古薩基本定理

3．3 原函數與不定積分

3．4 柯西積分公式

3．4．1 柯西積分公式

3．4．2 解析函數的無窮可微性

3．4．3 柯西不等式、劉維爾定理、代數基本定理

3．4．4 莫勒拉定理

3．5 調和函數

本章提要

習題

……

4 級數

5 留數理論及其應用

6 保形映射

閲讀材料

習題參考答案

結束語 ^[1]