繁分數

1、繁分數是數，而不是除法式子

一個有意義的除法算式應包括定義範圍內的被除數、除數和除號，它是一種運算表達形式。只有通過運算後，才能得出一個商數來，所以除法算式和一個數是兩回事。

2、繁分數定義的表述

根據繁分數的特點和內涵，考慮到既有分數的“形”，又有分子部分或分母部分含有分數的特殊情況，它的定義可以這樣表述：如分數形式，分子或分母含有分數，或分子與分母都含有分數的數，叫做繁分數。

在一個繁分數里，最長的分數線叫做繁分數的主分數線，主分數線上下不管有多少個數或運算，都把它們分別看作是繁分數的分子和分母。 ^[1] 

把繁分數化為最簡分數或整數的過程，叫做繁分數的化簡。

繁分數的化簡一般採用以下四種方法： ^[2] 

（1）往上翻

先找出主分數線，確定分子部分和分母部分，然後這兩部分分別進行計算，每部分的計算結果能約分的要約分，最後改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出結果。 ^[2] 

（2）擴倍數

繁分數化簡的另一種方法是：根據分數的基本性質，經繁分數的分子部分和分母部分同時擴大相同的倍數（這個倍數必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然後通過計算化為最簡分數或整數。 ^[2] 

（3）逐步法

繁分數的化簡一般由下至上，由左到右，逐次進行化簡。

繁分數的分子部分和分母部分有時也出現是小數的情況，如果是分數和小數混合出現的形式，可按照分數、小數四則混合運算的方法進行處理。即：把小數化成分數，或把分數化成小數後再進行化簡。

當分子部分和分母部分都統一成小數後，化簡的方法是：中間約分時，把小數看成整數，但要注意小數點不要點錯位置。

也可以根據分數的基本性質，把繁分數的分子部分和分母部分都變成整數連乘，然後交叉約分算出結果來。 ^[2] 

（4）拆分法

利用整數的運算性質進行化簡，通常可用拆分法或找規律法。 ^[2] 

此題可用拆分法解決，把2002×2003拆成2001×2003+2003，即可簡便計算。

解：原式

其實此題也用到了拆分法，把分子算出來，得36，再拆分成6×6。對於分母較大的數，可找規律。

1×1=1，11×11=121，111×111=12321……

即111……1（n個1）×111……1（n個1）=1234……(n-1) n (n-1)……4321，

所以這裏的分母666666×666666=(111111×6)×(111111×6)=(111111×111111)×(6×6)。這樣即可簡便計算。

解：原式

繁分數的教學在數學教學中是難點之一。通過教學主要使學生掌握以下幾方面的知識： ^[3] 

一、要使學生懂得繁分數的意義；

二、要使學生知道主分數線上下的數不管怎樣複雜，上面的數都是分子，下面的數都是分母，牢記繁分數本身是一個分數；

三、掌握繁分數化簡的方法，並懂得利用分數與除法的關係，可以把繁分數改寫成四則混合算式，從而瞭解分數線還起着括號的作用。教學時要引導學生從理解繁分數的概念入手，然後講清繁分數化簡的幾種方法，這是教這部分內容的關鍵。

最新版的小學數學教材已不需要學習繁分數，學習分數除法時是直接用簡分數進行計算。