簡分數

簡分數：分子和分母均為整數的分數。

繁分數：如果分數形式中，分子或分母含有四則運算或分數，或分子與分母都含有四則運算或分數的數。

約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

約分的方法：用分子和分母的公因數(1除外)去除分數的分子和分母。通常要除到得出最簡分數為止。

最簡分數：分子和分母為互質數的分數。最簡分數的分數的分子與分母沒有除1以外的其他公約數。最簡分數又叫既約分數，既約分數可理解成已經約分過的分數，也就是分子和分母是互質數的分數。 ^[1] 

簡分數，是分子和分母均為整數的分數。

最簡分數，是分子、分母只有公因數1的分數，或者説分子和分母互質的分數，又稱既約分數。

兩者的關係為：最簡分數一定是簡分數，簡分數不一定是最簡分數。

例如：

是最簡分數，

一定是簡分數。

是簡分數，但

不是最簡分數。 ^[1] 

繁分數是指分子或分母含有四則運算或分數，或分子與分母都含有四則運算或分數的數。繁分數是數，不是除法式子。一個有意義的除法算式應包括定義範圍內的被除數、除數和除號，它是一種運算表達形式。只有通過運算後，才能得出一個商數來，所以除法算式和數是兩回事。

根據繁分數的特點和內涵，考慮到既有分數的“形”，又要有分子或分母含有四則運算或分數，或分子與分母都含有四則運算或分數的特殊情況。

例如，

是繁分數，不是簡分數。

是簡分數。 ^[2] 

例1.判斷下列數字是否為簡分數：

。

解：由分子和分母均為整數的分數為簡分數的定義可知，

均為簡分數。

例2.判斷下列簡分數是否為最簡分數，不是的話，將其化簡為最簡分數：

。

解：分子和分母為互質數的分數為最簡分數。由其定義可知

為最簡分數。

為簡分數，並不是最簡分數。其化簡為

，

。

在簡分數的學習中，到做到掌握簡分數的具體定義，以及簡分數與繁分數的區別和簡分數向最簡分數的化簡內容。在簡分數的教學中，應該淡化其概念的規範性、嚴謹性，強化學生對簡分數的個性化理解與體驗。可以從創設問題情境開始，讓學生歷經感受、猜想、例證、感悟等過程。在這個過程中，學生可以憑藉自己對簡分數的初步理解和表層感受，對簡分數進行了大膽的猜想，從而使得學生明顯個性色彩的想法和思維得以暴露。想法的正確與否是次要的，重要的是學生有機會表達自己對新知識的最真實的感受與理解，這些想法為學生進一步抽象出簡分數的本質提供了寶貴的資源。再借助這些片面、幼稚甚至錯誤的想法展開思考與論證，在思想交鋒中，簡分數的本質屬性如抽絲剝繭般由模糊變得清晰起來。這一做法不僅有效地調動了學生學習的積極性，轉變學生的學習方式，而且充分注重了知識結論的動態生成過程。 ^[3]