最簡分數

約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

約分的方法：用分子和分母的公因數(1除外)去除分數的分子和分母。通常要除到得出最簡分數為止。

分數的分子和分母為互質數的分數叫最簡分數。最簡分數的分數的分子與分母沒有除1以外的其他公約數。最簡分數又叫既約分數，既約分數可理解成已經約分過的分數，也就是分子和分母是互質數的分數。 ^[1] 

例如，要以找出一個最簡分數，使它的分數值大於

而小於

。其求解方法如下：

把這兩個分數首先進行通分，如果通分後發現兩個分數的分子之間只相差1時，就要將其擴大一定的倍數（若是同分母則要直接擴倍，即把分子、分母都同時擴大2倍、3倍、4倍……）直到分子之間出現差大於1的數。

即

；

。所求的分數是

。

將這兩個數的分子、分母同時乘以2（因為乘以2最簡捷，如果乘以其他的整數也可以），實際上就是把原

分數化成同分子的分數，則分母大的分數小，分母小的分數大。

即

；

。所求的分數是

。

就是要求出這兩個分數和的平均數，它是根據“如果

，那麼

”算理來分析的。

即

。所求的分數是

。

先將分數化成小數，然後在這兩個小數之間任取一個適當的小數，再將其改寫成分數。

即

。比如取0.18，

，所求的分數是

。 ^[2] 

在最簡分數的教學中，應該淡化最簡分數概念的規範性、嚴謹性，強化學生對最簡分數的個性化理解與體驗。可以從創設問題情境開始，讓學生歷經感受、猜想、例證、感悟等過程。在這個過程中，學生可以憑藉自己對最簡分數的初步理解和表層感受，對最簡分數進行了大膽的猜想。從而使得學生明顯個性色彩的想法和思維得以暴露。想法的正確與否是次要的，重要的是學生有機會表達自己對新知識的最真實的感受與理解，這些想法為學生進一步抽象出最簡分數的本質提供了寶貴的資源。再借助這些片面、幼稚甚至錯誤的想法展開思考與論證，在思想交鋒中，最簡分數的本質屬性如抽絲剝繭般由模糊變得清晰起來。這一做法不僅有效地調動了學生學習的積極性，轉變學生的學習方式，而且充分注重了知識結論的動態生成過程。 ^[3] 

例1.把

化簡為最簡分數。

解：

。

例2.

是最簡分數嗎？

解：8 和 21 是互質數，所以

是最簡分數。