分數的基本性質

分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質 ^[1]  。

根據分數與除法的關係，分數的基本性質與商不變性質 ^[2]  類似。

比如15/20=(15×2)/(20×2)=(15÷5)/(20÷5)=3/4

15÷20=(15×2)÷(20×2)=(15÷5)÷(20÷5)=3/4

分數的基本性質是約分和通分的理論依據。

根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的同分母的分數的過程，叫做通分。

利用通分可以解決分數大小比較和分數加減計算問題。

解題示例：

（1）比較

和

的大小

解：

，

∵

∴

（2）計算

的值

解：根據觀察可得，2,3,4,5,6的最小公倍數為60

∴原式

（後續化簡見“約分”段落）

約分：把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫約分。

約分的依據：分數的基本性質。

約分時，如果能快速分析出分子和分母的最大公因數，則直接用這個最大公約數去除比較簡便。利用約分可以化簡分數；當直接約分有困難時，可以將分子分母分解質因數後約分。

示例：

（1）化簡：

解：原式

（2）化簡：

直接化簡難度較大，嘗試分解質因數

解：原式

分解質因數 ^[3]  ：每個合數都可以由幾個質數相乘得到。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。