線性代數及其應用

線性代數的特點是高度抽象並且概括性強，具有嚴密的邏輯性和獨特的公式語言的特點。為了幫助學生更好地學習線性代數，王豔主編的《線性代數及其應用(附習題集普通高等教育十二五規劃教材)》雖然圍繞着線性代數教學大綱的基本要求展開，但在內容安排、形式體例、行文風格等方面都做了調整，注意表述的清晰與邏輯的嚴密，同時注重語言的通俗易懂。每一章用一個實際問題引人並展開知識點的講解，後又回到開始的實際問題進行全面的講解，同時引入了軟件求解的內容，讓學生在掌握基本求解方法的同時學會在現實生活中利用軟件求解實際問題。

本書還配備了練習題，學生可通過知識回顧、課堂練習和課後作業、章節測試對本書設計的知識點進行學習。 ^[1] 

第一章 行列式和矩陣

1.1 行列式的概念

1.1.1 行列式的定義

1.1.2 特殊的行列式

1.2 行列式的計算及應用

1.2.1 行列式的計算

1.2.2 行列式的應用

1.3 矩陣的概念及運算

1.3.1 矩陣的概念

1.3.2 幾種特殊的矩陣

1.3.3 矩陣的相等

1.3.4 矩陣的加法

1.3.5 數乘矩陣

1.3.6 矩陣的乘法

1.3.7 矩陣的轉置

1.3.8 方陣的行列式

1.4 矩陣的秩

1.4.1 矩陣的初等行變換

1.4.2 階梯形矩陣和簡化階梯形矩陣

1.4.3 矩陣的秩

1.5 矩陣的逆

1.5.1 逆矩陣的概念及性質

1.5.2 可逆矩陣的判定及求法

1.6 矩陣及行列式的上機實現

1.6.1 矩陣及其元素的賦值

1.6.2 矩陣的初等運算

1.6.3 方陣所對應行列式的計算

1.7 矩陣的應用——人口遷移模型

章習題

第二章 n維向量與線性方程組

2.1 n維向量的概念與向量組的線性組合

2.1.1 n維向量的概念

2.1.2 向量組的線性組合

2.2 向量組的線性相關性

2.2.1 線性相關性概念

2.2.2 線性相關性的判定

2.3 齊次線性方程組

2.3.1 齊次線性方程組解的判定

2.3.2 齊次線性方程組的一般解

2.3.3 齊次線性方程組的通解的求法

2.4 非齊次線性方程組

2.4.1 非齊次線性方程組解的判定

2.4.2 非齊次線性方程組解的結構

2.5 線性方程組的上機實現

2.5.1 求齊次線性方程組的解空間

2.5.2 求非齊次線性方程組的特解

2.5.3 求非齊次線性方程組的通解

2.6 線性方程組的應用

2.6.1 工作天數分配問題

2.6.2 生產計劃的安排問題

2.6.3 世界人口預測問題

第二章習題

第三章 特徵值與特徵向量

3.1 特徵值與特徵向量

3.1.1 特徵值與特徵向量

3.1.2 特徵值與特徵向量的性質

3.2 相似矩陣與矩陣的對角化

3.2.1 相似矩陣

3.2.2 矩陣可對角化的條件

3.3 實對稱矩陣的相似對角形

3.3.1 向量的內積與正交矩陣

3.3.2 向量的長度

3.3.3 正交向量組

3.3.4 向量的正交規範化

3.3.5 正交矩陣

3.4 矩陣的特徵值與特徵向量上機實現

3.5 特徵值與特徵向量的應用

第三章習題

第四章 線性規劃的基本問題

4.1 線性規劃問題的數學模型

4.1.1 線性規劃問題及其數學模型

4.1.2 線性規劃問題模型的標準形式

4.2 線性規劃解的定義及圖解法

4.2.1 線性規劃問題解得基本概念

4.2.2 兩個變量的線性規劃問題的圖解法

4.3 線性規劃問題的單純形方法

4.3.1 單純形法的基本思路

4.3.2 確定初始基本可行解

4.3.3 性檢驗

4.3.4 基變換

4.3.5 解的判別定理

4.3.6 單純型表求解

4.4 人工變量及其處理方法

4.4.1 大M法

4.4.2 兩階段法

4.4.3 無解和無窮多解

4.4.4 退化與循環

4.5 線性規劃問題上機實現

4.6 線性規劃的應用

4.6.1 配料問題

4.6.2 投資問題

第四章習題 ^[1]