線性代數及其應用

譯者序

前言

給學生的註釋

關於作者

第1章 線性代數中的線性方程組1

介紹性實例 經濟學與工程中的線性模型1

1.1線性方程組2

1.2行化簡與階梯形矩陣12

1.3向量方程23

1.4矩陣方程Ax=b34

1.5線性方程組的解集42

1.6線性方程組的應用49

1.7線性無關55

1.8線性變換介紹62

1.9線性變換的矩陣71

1.10商業、科學和工程中的線性模型81

補充習題

第2章 矩陣代數93

介紹性實例 飛機設計中的計算機模型93

2.1矩陣運算94

2.2矩陣的逆103

2.3可逆矩陣的特徵112

2.4分塊矩陣117

2.5矩陣因式分解123

2.6列昂惕夫投入產出模型132

2.7計算機圖形學中的應用137

2.8“R”的子空間145

2.9維數與秩153

補充習題160

第3章 行列式162

介紹性實例 隨機過程和畸變162

3.1行列式介紹163

3.2行列式的性質168

3.3克拉默法則、體積和線性變換176

補充習題184

第4章 向量空間187

介紹性實例 空間飛行與控制系統187

4.1向量空間與子空間188

4.2零空間、列空間和線性變換197

4.3線性無關集和基206

4.4座標系214

4.5向量空間的維數223

4.6秩229

4.7基的變換236

4.8差分方程中的應用242

4.9馬爾可夫鏈中的應用251

補充習題260

第5章 特徵值與特徵向量263

介紹性實例 動力系統與斑點貓頭鷹263

5.1特徵向量與特徵值264

5.2特徵方程271

5.3對角化278

5.4特徵向量與線性變換285

5.5復特徵值292

5.6離散動力系統298

5.7微分方程中的應用307

5.8特徵值的迭代估計315

補充習題321

第6章 正交性和最小二乘法325

介紹性實例 北美地質資料和GPS導航325

6.1內積、長度和正交性326

6.2正交集334

6.3正交投影343

6.4格拉姆-施密特方法350

6.5最小二乘問題356

6.6線性模型中的應用365

6.7內積空間373

6.8內積空間的應用381

補充習題387

第7章 對稱矩陣和二次型390

介紹性實例 多波段的圖像處理390

7.1對稱矩陣的對角化391

7.2二次型397

7.3條件優化404

7.4奇異值分解411

7.5圖像處理和統計學中的應用421

補充習題428

第8章 向量空間的幾何學430

介紹性實例 柏拉圖多面體430

8.1仿射組合431

8.2仿射無關性438

8.3凸組合448

8.4超平面454

8.5多面體462

8.6曲線與曲面474

附錄A 簡化階梯形矩陣的唯一性485

附錄B 複數486

術語表491

奇數習題答案506

^[1] 

本書主要內容包括線性方程組、矩陣代數、行列式、向量空間、特徵值與特徵向量、正交性和最小二乘法、對稱矩陣和二次型等。此外，本書包含大量的練習題、習題、例題等，便於讀者參考。 ^[1] 

David C. Lay 在美國加利福尼亞大學獲得碩士和博士學位。他是馬里蘭大學帕克學院數學系教授，同時還是阿姆斯特丹大學、阿姆斯特丹自由大學和德國凱澤斯勞滕大學的訪問教授。Lay教授是“線性代數課程研究小組”的核心成員，發表了30多篇關於泛函分析和線性代數方面的論文，並與他人合著有多部數學教材。 ^[1]