經濟應用數學

《經濟應用數學》是“湖北省高職高專規劃教材——應用數學系列”之一。全書分為7章，內容包括函數、極限與連續，一元函數微分學及其應用，一元函數積分學及其應用，多元函數微分學及其應用，行列式、矩陣與線性規劃初步，概率初步，數理統計初步，附錄中介紹了有關的簡易積分表、常用分佈表、正態分佈數值表。有“*”號的內容供選學或略講，每節後配有練習題，每章後附有綜合練習題，並在書後附有習題的參考答案。

本書是根據高職高專院校的培養目標，針對高職高專工科專業建設的需要及學生的實際狀況編寫的。本書力求從實際案例引入概念，略去煩瑣的理論論述，注重數學思想與方法的培養，強調數學知識的應用，順應了高職高專教育的改革與發展，內容精要，簡明易懂，適合作為高等職業技術學院及相當層次學校的經濟類各專業的數學教材。

第1章 函數、極限與連續

1.1 函數

1.1.1 函數的概念

1.1.2 基本初等函數和初等函數

練習1.1

1.2 經濟學中常用的函數

1.2.1 需求函數與供給函數

1.2.2 總成本函數

1.2.3 總收益函數

1.2.4 利潤函數

練習1.2

1.3 函數的極限

1.3.1 數列的極限

1.3.2 函數的極限

1.3.3 無窮小量和無窮大量

1.3.4 極限的運算 兩個重要極限

練習1.3

1.4 函數的連續性

1.4.1 函數連續性的概念

1.4.2 初等函數的連續性

1.4.3 閉區間上連續函數的性質

練習1.4

綜合練習1

第2章 一元函數微分學及其應用

2.1 導數的概念

2.1.1 概念的引入

2.1.2 導數的定義

2.1.3 導數的幾何意義

2.1.4 可導性與連續性的關係

2.1.5 高階導數

練習2.1

2.2 求導法則

2.2.1 導數的四則運算

2.2.2 反函數的求導法

2.2.3 複合函數的求導

練習2.2

2.3 隱函數的導數、由參數方程所確定的函數的導數

2.3.1 隱函數的導數

2.3.2 參數方程的求導

練習2.3

2.4 中值定理與洛必達法則

2.4.1 拉格朗日中值定理

2.4.2 洛必達法則

練習2.4

2.5 函數的單調性及其極值

2.5.1 函數的單調性

2.5.2 函數的極值及其求法

練習2.5

2.6 函數的值和小值

練習2.6

2.7 導數在經濟中的應用

2.7.1 邊際分析

2.7.2 彈性分析

練習2.7

2.8 函數的微分

2.8.1 微分的概念

2.8.2 微分的幾何意義

2.8.3 微分的運算法則與公式

2.8.4 微分的應用

練習2.8

綜合練習2

第3章 一元函數積分學及其應用

3.1 定積分的概念與性質

3.1.1 引例

3.1.2 定積分的定義

3.1.3 定積分的幾何意義

3.1.4 定積分的性質

練習3.1

3.2 不定積分的概念與性質

3.2.1 原函數與不定積分的概念

3.2.2 基本積分公式

3.2.3 不定積分的性質

練習3.2

3.3 微積分的基本公式

3.3.1 變上限積分

3.3.2 牛頓-萊布尼茲公式

練習3.3

3.4 換元積分法

3.4.1 類換元法

3.4.2 第二類換元法

練習3.4

3.5 分部積分法

練習3.5

3.6 微分方程的基本概念

3.6.1 微分方程的基本概念

3.6.2 可分離變量的微分方程

練習3.6

3.7 一階線性微分方程

3.7.1 一階齊次線性微分方程

3.7.2 一階非齊次線性微分方程

練習3.7

3.8 定積分在幾何上的應用

3.8.1 微元分析法

3.8.2 平面圖形的面積

*3.8.3 旋轉體的體積

練習3.8

3.9 定積分在經濟中的應用舉例

3.9.1 已知邊際函數求總函數

3.9.2 由經濟函數的邊際，求經濟函數在區間上的增量

3.9.3 由經濟函數的變化率，求經濟函數在區間上的平均變化率

3.9.4 由貼現率求總貼現值在時間區間上的增量

練習3.9

綜合練習3

*第4章 多元函數微分學及其應用

4.1 空間直角座標系

4.1.1 空間直角座標系

4.1.2 空間兩點間的距離

4.1.3 二次曲面簡介

練習4.1

4.2 二元函數的極限與連續

4.2.1 二元函數

4.2.2 二元函數的幾何意義

4.2.3 二元函數的極限與連續

練習4.2

4.3 偏導數

4.3.1 偏導數

4.3.2 高階偏導數

練習4.3

4.4 全微分

4.4.1 全增量

4.4.2 全微分

練習4.4

4.5 偏導數的應用

4.5.1 多元函數的極值

4.5.2 條件極值、拉格朗日乘數法

4.5.3 經濟應用舉例

練習4.5

綜合練習4

第5章 行列式、矩陣與線性規劃初步

5.1 行列式及其性質

5.1.1 行列式的定義

5.1.2 行列式的性質

*5.1.3 克萊姆法則

練習5.1

5.2 矩陣的概念和運算

5.2.1 矩陣的概念

5.2.2 矩陣的運算

練習5.2

5.3 逆矩陣

5.3.1 逆矩陣的概念

5.3.2 初等行變換的概念

5.3.3 用初等行變換求逆矩陣

練習5.3

*5.4 線性方程組的解法

5.4.1 矩陣的秩

5.4.2 線性方程組的消元解法

*5.4.3 線性方程組解的情況的判定

練習5.4

5.5 線性規劃的概念及圖解法

5.5.1 線性規劃的數學模型

5.5.2 線性規劃的圖解法

練習5.5

*5.6 單純形法

5.6.1 線性規劃問題的標準形式

5.6.2 線性規劃的單純形法

練習5.6

綜合練習5

第6章 概率初步

6.1 隨機事件

6.1.1 隨機現象與隨機試驗

6.1.2 事件的關係與運算

練習6.1

6.2 事件的概率與古典概型

6.2.1 概率的概念

6.2.2 概率的性質

6.2.3 古典概型

練習6.2

6.3 概率的基本公式

6.3.1 加法公式

6.3.2 條件概率與乘法公式

6.3.3 全概率公式

6.3.4 貝葉斯公式

6.3.5 事件的獨立性

6.3.6 伯努利概型

練習6.3

*6.4 隨機變量及其分佈

6.4.1 隨機變量的概念

6.4.2 離散型隨機變量的概率分佈

6.4.3 連續型隨機變量及其概率密度

6.4.4 隨機變量的分佈函數

練習6.4

*6.5 隨機變量的數字特徵

6.5.1 離散型隨機變量的數學期望

6.5.2 連續型隨機變量的數學期望

6.5.3 數學期望的性質

6.5.4 隨機變量的方差

6.5.5 方差的性質

練習6.5

綜合練習6

第7章 數理統計初步

7.1 簡單隨機樣本

7.1.1 總體與個體

7.1.2 樣本與簡單隨機樣本

7.1.3 樣本分佈及其數字特徵

練習7.1

*7.2 參數估計

7.2.1 樣本均值與樣本方差

7.2.2 總體均值與總體方差的點估計

練習7.2

*7.3 一元線性迴歸分析

練習7.3

綜合練習7

附錄

附錄A 積分表

附錄B 常用分佈表

附錄C 正態分佈數值表

習題參考答案 ^[1]