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等於
（數學用語）
鎖定
數學上，兩個數學對象是相等的，若他們在各個方面都相同，這就定義了一個二元謂詞等於，寫作“=”；x = y 當且僅當x 和y 相等。通常意義上，等於是通過兩個元素間的等價關係來構造的。將兩個表達式用等於符號連起來，就構成了等式。
表示相等的符號。記作“=”，讀作“等於”。等號表示兩端的數字、算式是相等的。如：2+3=5，就是表示等號左邊的2加上3與右邊的5是相等的，7-2=2+3表示左右兩邊算式相等。
- 中文名
- 等於
- 外文名
- equal to
- 領 域
- 數學
- 符 號
- 等號=
- 相關詞
- 不等於、約等於
- 構 成
- 等式
- 類 型
- 數學用語
等於定義
注意，有些時候“A = B”並不表示等式。例如，T（n）= O(n)表示在數量級 n上漸進。因為這裏的符號“=”不滿足當且僅當的定義，所以它不等於等於符號；實際上，O(n) = T（n）是沒有意義的。請參見大O符號瞭解這部分內容。
集合A 上的等於關係是種二元關係，滿足自反性，對稱性，反對稱性和傳遞性。 去掉對反對稱性的要求，就是等價關係。 相應的，給定集合A上的任意等價關係R，可以構造商集A/R，並且這個等價關係將‘下降為’A/R 上的等於。
等於基本性質
替代性：
對任意量a和b和任意表達式F（x），若a=b，則F（a）=F（b）（設等式兩邊都有意義）。
一些例子：
- 對任意實數a，b，c，若a=b，則a+c=b+c（這裏F（x）為x+c）；
- 對任意實數a，b，c，若a=b，則a2+a=b2+a（這裏F（x）為x2+a）；
- 對任意實數a，b，c，若a=b，則a-c=b-c（這裏F（x）為x-c）；
- 對任意實數a，b，c，若a=b，則a'c=b'c（這裏F（x）為x'c）；
- 對任意實數a，b，c，若a=b且c不為零，則a/c=b/c（這裏F（x）為x/c）；
自反性：
對任意量a，a=a。
對稱性：
對任意量a和b，若a=b，則b=a。
傳遞性：
對任意量a，b，c，若a=b且b=c，則a=c。
實數或其他對象上的二元關係“約等於”，即使進行精確定義，也不具有傳遞性（即使看上去有，但許多小的差別能夠疊加成非常大的差別）。
等於邏輯形式
- 對任意x 和y，x = y 當且僅當對任意謂詞P，P（x）當且僅當P（y）。
然而，在一階邏輯中，不能對謂詞進行量化。因此，需要使用下述公理：
- 對任意x 和y，若x 等於y，則P（x）當且僅當P（y）。
這條公理對任意單變量的謂詞P 都有效，但只定義了萊布尼茨律的一個方向：若x 和y 相等，則它們具有相同的性質。 可以通過簡單的假設來定義萊布尼茨律的另一個方向：
- 對任意x，x 等於x。
則若x 和y 具有相同的性質，則特定的它們關於謂詞P 是相同的。這裏謂詞P 為：P（z）當且僅當x = z。 由於P（x）成立，P（y）必定也成立（相同的性質），所以x = y（P 的變量為y）.
等於符號的歷史
“等於”符號或 “=”被用來表示一些算術運算的結果，是由Robert Recorde在1557年發明的。
由於覺得書寫文字過於麻煩，Recorde在他的作品 The Whetstone of Witte 中採用了這一符號。原因是符號中的兩條線一樣長，表明其連接的兩個量也相等。這一發明在威爾士的St Mary教堂有記錄。
約等於的符號是≈或≒，不等於的符號是≠。
表示相等關係的符號。相等是數學中最重要的關係之一，所以數學中很早就出現了表示相等的符號。古希臘數學家丟番圖(Diophantus)用“l”(有時用“ч”)表示相等，古印度人有用相當於pha的字母表示相等.近代的德國數學家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus，J.)、意大利數學家帕喬利(Pacioli，L.)等人用破折號“——”表示相等.現代用的等號“=”稱為雷科德符號(Recorde's sign)，是英國數學家雷科德(Recorde，R.)在1557年出版的一本書《開端》(Début)中第一次作為等號使用的，但其推廣十分緩慢。後來，著名學者如德國數學家、天文學家開普勒(Kepler，J.)、意大利數學家、物理學家伽利略(Galilei，G.)、法國數學家費馬(Fermat，P.de)等人一直用文字或縮寫語aequals，ae等表示相等。法國數學家笛卡兒(Descartes，R.)於1637年還用“=”表示現代“±”號的意義，而用“∝”作等號.直到17世紀末，以“=”作等號才逐漸通用。
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