正切值

在直角座標系中（如圖1）即tanθ=y/x，三角函數是數學中屬於初等函數中超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。

另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到複數系。由於三角函數的週期性，它並不具有單值函數意義上的反函數。

如圖2，正切是tanα=b/a

餘切是cotα=a/b

正弦是sinα=b/c

餘弦是cosα=a/c

正割是secα=c/a

餘割是cscα=c/b

正矢是versinθ=1-cosθ

餘矢是vercosθ=1-sinθ

正切函數

對於任意一個實數x，都對應着唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應着唯一確定的正切值tanx，按照這個對應法則建立的函數稱為正切函數。　形式是f(x)=tanx　正切函數是區別於正弦函數的又一三角函數，它與正弦函數的最大區別是定義域的不連續性 ^[2]  。

1、定義域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域：實數集R

3、奇偶性：奇函數

4、單調性：在區間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函數

5、週期性：最小正週期π（可用π/|ω|來求）

6、最值：無最大值與最小值

7、零點：kπ,k∈Z

8、對稱性:軸對稱：無對稱軸　中心對稱：關於點(kπ/2,0)對稱k∈Z

9、正切曲線的對稱中心：所有零點。座標（kπ，0）（k∈Z）

10、正切的兩角和與差公式：f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y) f(x-y)=f(x)-f(y)/1+f(x)f(y)

11、正切函數與其它三角函數一些簡單關係：1^2+tanx^2=secx^2

tanx=1/cotx

cosx^2=1/(1+tanx^2)

12、正切函數的半角公式：tanx/2=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)

13、由正弦以及餘弦的降冪公式得到的正切降冪公式：tanx^2=(1-cos2x)/(1+cos2x)

14、正切函數一條結論（對做題有幫助）：當A+B=π/4時候，必有(1+tanA)(1+tanB)=2，可用正切兩角和證明

正切值為1/2的鋭角的性質：若α是鋭角，且

，則

；反過來，若2α是鋭角，且

，則

。 ^[4] 

正切值在數值上與坡度相等，坡度=正切值x100%。

三角函數在複數領域有較為廣泛的應用，在物理學方面也有一定的應用。

三角函數在勘測地形、勘探礦產方面發揮着重要的作用，三角函數還用於通過視角來測量建築物或山峯的高度。

早期沒有電子計算器時，編制印行的角度-正切值查對錶。較少使用和印行。

常用正切值：tan22.5°=√2-1，tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，tan67.5°=√2+1，tan90°不存在。

由於電容器損耗的存在，使加在電容器的電壓與電流之間的夾角（相位角）不是理想的90度，而是偏離了一個δ度，這個δ角就稱為電容器的損耗角（如圖3），習慣上以損耗角正切值表示 ^[3]  。

其表示式為：電容器損耗角正切值=無功功率÷總功率