-
弧度制
鎖定
- 提出時間
- 1714年
- 適用領域
- 三角函數
- 應用學科
- 數學
- 單位及符號
- rad
弧度制發展歷程
在研究弧度制發展時,三角學和角必須談到,因為弧度制是依託它們二者存在的。依據三角學在數學研究中的地位,筆者認為三角學的發展可以分為萌芽階段、傳播階段和確立階段三個階段。萌芽階段從公元前約300年古巴比倫時期開始到公元640年希臘古代數學落幕為止,這段時期由於天文學的需要,三角學受到學者們的重視,它是天文學的一部分;傳播階段從公元640年希臘古代數學落幕後到15世紀文藝復興開始前為止,這段時期三角學在不同地區傳播,雖然其研究內容本質與萌芽階段時相比沒有區別,但它逐漸脱離天文學,成為了數學的一個分支;確立階段是從文藝復興開始至今,在微積分等新興數學力量的崛起下,三角學逐漸成為了其他數學分支中的一部分,而在此期間,弧度製成為了度量角的主要單位。
18世紀以前,人們一直是用線段的長來定義三角函數的。弧度定義的提出,是數學家Roger Cotes在1714年提出的,作為一種對角度的描述,使得對三角函數的研究大為簡化。中學數學教科書中都把radian譯作“弧度”。
1881年,學者哈爾斯特(G.B.Halsted)等用希臘字母ρ表示弧度的單位。1907年,學者包爾(G.N.Bauer)用r表示;1909年,學者霍爾(A.G.Hall)等又用R來表示,例如將單位弧度(角度制1°)寫成
,人們習慣把弧度的單位省略。
[1]
弧度制基本思想
弧度制的基本思想是使圓半徑與圓周長有同一度量單位,然後用對應的弧長與圓半徑之比來度量角度,這一思想的雛型起源於印度。
弧度制相關計算
弧度制角度和弧度換算
一個完整的圓的弧度是2π,所以:
弧度制有關公式
- 弧長公式中,l為弧長,α為角度(弧度制),r為半徑。推導:由弧度定義
- 扇形面積公式中,S為面積,α為角度(弧度制),r為半徑。推導:(角度制角度為n°)由
弧度制意義
弧度制之所以能成為當今數學主要的角的單位制度,主要原因有二:
(一)使進位制統一。在古巴比倫以及古希臘時期,數學家在研究天文學問題時,普遍習慣使用60進制對角進行度量,為了進位制的統一,也用60進制度量弦長和弧長
[4]
。此時,角度制滿足了這種需求。而隨着歷史的發展,10進製取代了60進製成為了度量長度的主要進位制。為了保持進位制的統一,自然地也將角的進位制換成10進制。弧度制滿足了這一需求,而且可以與角度制進行一一對應的換算,與原有數學系統相容.這樣,在查閲三角函數表時就可以看到用統一進位製表示的數,便於數與數之間的對比,提高解決問題的效率。
(二)簡化微積分創立後公式的計算.弧度制大約直到18世紀才被提出來,它的提出是受到微積分等近代數學發展的推動的。在弧度制下,與三角函數有關的一些公式在形式上均比角度制下有很大的簡化。正是因為這樣的優越性,弧度制才逐漸被數學界普遍接受和廣泛使用
[2]
。
- 參考資料
-
- 1. 高中數學(人教版A版)必修四P2~8
- 2. 江灼豪,何小亞.弧度制發展的歷史溯源[J].數學通報,2016,55(7):14-17. .萬方[引用日期2017-11-21]
- 3. 魏誠.淺談角度制與弧度制[J].青少年日記:教育教學研究, 2019.
- 4. 裴彩華.話説角度中60進制的由來[J].中學生數理化:七年級數學(人教版), 2012(11):1.