有限元分析方法

有限元分析是使用有限元方法來分析靜態或動態的物理物體或物理系統。在這種方法中一個物體或系統被分解為由多個相互聯結的、簡單、獨立的點組成的幾何模型。在這種方法中這些獨立的點的數量是有限的，因此被稱為有限元。由實際的物理模型中推導出來得平衡方程式被使用到每個點上，由此產生了一個方程組。這個方程組可以用線性代數的方法來求解。有限元分析 ^[1]  的精確度無法無限提高。元的數目到達一定高度後解的精確度不再提高，只有計算時間不斷提高。

有限元分析法（FEA）已應用得非常廣泛，現已成為年創收達數十億美元的相關產業的基礎。即使是很複雜的應力問題的數值解，用有限元分析的常規方法就能得到。此方法是如此的重要，以至於即便像這些只對材料力學作入門性論述的模塊，也應該略述其主要特點。 不管有限元法是如何的卓有成效，當你應用此法及類似的方法時，計算機解的缺點必須牢記在心頭：這些解不一定能揭示諸如材料性能、幾何特徵等重要的變量是如何影響應力的。一旦輸入數據有誤，結果就會大相徑庭，而分析者卻難以覺察。所以理論建模最重要的作用可能是使設計者的直覺變得敏鋭。有限元程序的用户應該為此目標部署設計策略，以儘可能多的封閉解和實驗分析作為計算機仿真的補充。 與現代微機上許多字處理和電子製表軟件包相比，有限元的程序不那麼複雜。然而，這些程序的複雜程度依然使大部分用户無法有效地編寫自己所需的程序。可以買到一些預先編好的商用程序1，其價格範圍寬，從微機到超級計算機都可兼容。但有特定需求的用户也不必對程序的開發望而生畏，你會發現，從諸如齊凱維奇（Zienkiewicz2）等的教材中提供的程序資源可作為有用的起點。大部分有限元軟件是用Fortran語言編寫的，但諸如felt等某些更新的程序用的是C語言或其它更時新的程序語言。

在實踐中，有限元分析法通常由三個主要步驟組成： 1、預處理：用户需建立物體待分析部分的模型，在此模型中，該部分的幾何形狀被分割成若干個離散的子區域——或稱為“單元”。各單元在一些稱為“結點”的離散點上相互連接。這些結點中有的有固定的位移，而其餘的有給定的載荷。準備這樣的模型可能極其耗費時間，所以商用程序之間的相互競爭就在於：如何用最友好的圖形化界面的“預處理模塊”，來幫助用户完成這項繁瑣乏味的工作。有些預處理模塊作為計算機化的畫圖和設計過程的組成部分，可在先前存在的CAD文件中覆蓋網格，因而可以方便地完成有限元分析。 2、分析：把預處理模塊準備好的數據輸入到有限元程序中，從而構成並求解用線性或非線性代數方程表示的系統

u和f分別為各結點的位移和作用的外力。矩陣K的形式取決於求解問題的類型。 3、分析的早期，用户需仔細地研讀程序運算後產生的大量數字，即 型，本模塊將概述桁架與線彈性體應力分析的方法。商用程序可能帶有非常大的單元庫，不同類型的單元適用於範圍廣泛的各類問題。有限元法的主要優點之一就是：許多不同類型的問題都可用相同的程序來處理，區別僅在於從單元庫中指定適合於不同問題的單元類型。

1.彈性力學分析問題

2.平衡問題

3.固體力學

4.工程力學