離散點

就是孤立的點集，不像區間，它在每一點上都是連續的，而像整數集，它的每一元素之間都有一點的距離。

所謂在某一點上連續，就是對於該點，無論給定一個多麼小的正數，總能找在定義域內找到一點，它的函數值到該點的函數值距離小於給定的數。離散與連續恰好相反。

根據空間中的離散點進行直線擬合，其原理很簡單，就只最小化眾散點到該直線的最小距離。有一個最先要的知識，該直線必過眾散點的平均值，那麼我們需要做的就是尋找該直線的方向向量。

根據空間幾何知識，我們可以知道，利用協方差矩陣的奇異變換，得到的最大奇異值對應的奇異向量就是該直線的方向。 ^[1] 

由於等值線圖看起來非常直觀、形象,因此在天氣預報、氣候預測分析等方面用得非常多,已成為預報員不可缺少的工具之一。如各等壓面層的位勢高度圖、高空環流、温度及降水分佈圖等等。目前也有一些非常好的微機用繪圖軟件,如SUFER、GRADS 等。這些軟件一般都只有DOS 版,在流行的WINDOWS平台上,雖然可以調用,但不能使用鼠標操作,故不如使用在WINDOWS 環境中開發的軟件方便。插值的方法有幾種,比如三角網插值,它是將相鄰的三個點連成一個個三角形。此方法的優點是需要插的值少,插值算法簡單,數據處理量少。缺點是三角網的生成隨意性很大,任意四個點可生成二組不同的三角形,不同的三角網插值得出的等值線也不可能完全相同。若人為固定三角網,當有資料缺測時,就不得不重新調整三角網,因此程序的通用性不高。目前比較流行的是通用性好的網格化方法。

前面連成的等值線,其實是一條條折線, 當網格距足夠小時(可在粗網格上插細網格) , 這些折線看起來就比較平滑。但這樣處理有兩個缺點,一是要做很細的網格插值,但無論如何細,曲線還是會隨着圖形的放大而逐漸變成了折線。二是要記錄很細的格點值及等值線,可能就要開一個很大的數組,若要存放在磁盤上則會佔用較大的磁盤容量。為節省存儲空間,又要較精確地描繪曲線,唯一的辦法是增加數據處理工作量,必須從折點數據中找到一系列的函數關係,使之完全通過這些折點。根據這些函數加密數據點畫出的折線是看起來是連續而平滑的。圖形越放大,需加密數據點越多。目前,採用的平滑方法有多項式擬合、樣條函數、拉格郎日插值函數、斜軸拋物線平均加權法等方法進行逐段擬合。不管是哪種方法,直接使用都可能會出現不合理的情況，解決辦法是先對擬合點或自變量作些初步處理或稱預處理,最後進行座標(旋轉) 變換後,用拉格郎日插值函數繪製平滑曲線。 ^[2]