推出

J=·←·→·的歸納極限為推出。 ^[1] 

明確地説，態射f與g的推出由一個對象P和兩個態射i₁:X→P與i₂:Y→P組成，使得圖表交換：

並且，推出 (P,i₁,i₂) 關於這個圖表必須是通用的。這就是説，任何其它這樣的三元組 (Q,j₁,j₂)，一定存在一個惟一的u:P→Q使得如下圖表交換：

和所有泛構造一樣，推出如果存在，則在差一個同構態射的意義下是惟一的。

這裏有一些類似範疇中推出的例子。注意每種情形，我們只構造推出同構類中的一個對象；如上所述，可能有其它構造方法，但是它們都是等價的。

1.若C為集範疇Set，則

為b與c的可區分的並，且任意x∈a，fx與gx黏合為同一個點。

2.若C為拓撲空間範疇Top，則

為黏着空間，其構造與集範疇類似。上面的一個特例是楔和或一點並；這裏取X與Y為帶基點的空間而Z為 1 點空間。那麼將X與Y的基點黏合起來得到的空間，便是推出。 ^[1] 

3.在阿貝爾羣範疇中，推出可以想象為“黏合直和”，以這種方式我們將黏着空間視為“黏合不交併”。零羣是任何羣的子羣，所以任何阿貝爾羣A與B，同態f: 0 →A以及g: 0 →B的推出是A與B的直和。把這種情形推廣為f與g是任何有公共定義域的同態，我們得到直和的一個商羣，即模去由 (f(z),-g(z)) 組成的子羣。從而我們將Z的通過f和g黏合起來了。一個類似的技巧得出任何R模範疇中的同構。

4. 在羣範疇，推出稱為共合積。下面在代數拓撲的塞弗特-範坎彭定理中展示出來。

上述所有例子都可以看成下面非常一般的構造的特例，這對只要餘積和餘等化子存在的任何範疇C都可行：

分兩步，先構造靶X與Y的餘積。得到從Z到這個餘積的兩個態射：從Z通過f到X，然後包含到餘積；或者從Z通過g到Y，再包含到餘積。f與g的推出便是這兩個新態射的餘等化子。

回到拓撲，塞弗特-範坎彭定理回答瞭如下問題。假設我們有一個連通空間X，被兩個連通開空間A與B覆蓋，它們的交D也是連通的（假設基點 * 在A的交中）。如果知道A,B與D的基本羣，我們可以求出X的基本羣嗎？答案是肯定的。

假設我們也知道包含同態π1（D,*）→π1（A，*）與π1（D，*）→π1（B，*）定理説空間X的基本羣是這兩個包含映射的推出。當然，X是D到A與B的兩個包含映射的推出。從而我們可以將這個定理更深刻地理解為基本羣函子保持包含推出的基本羣。我們可能預計當D是單連通時最簡單，因為兩個上面同態的定義域都是平凡羣。事實上確實如此，因為此時羣的推出退化成自由積，即羣範疇中的餘積。在更一般的情形我們可以説是帶共合的自由積。

下面所列 J. P. May 的書中，在稍一般情形（覆蓋廣羣）給出了詳細地説明。