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黏着空間

鎖定
黏着空間是一個數學名詞。
中文名
黏着空間
外文名
adjunction space
類    別
通常構造
隸    屬
拓撲學

目錄

黏着空間解釋

在數學中,粘着空間是中一個,它將一個拓撲空間貼或“黏合”到另一個。 具體地,設 XY 是一個拓撲空間以及 Y 的一個子空間。設 f : AX 是一個連續映射(稱為貼映射,attaching map)。黏着空間 Xf Y 之構造如下:先取 XY 的不交併然後對所有 x 屬於 A,然後將 xf(x) 等化。用數學符號表示為:
公式 公式
公式 公式
在直覺上,我們認為 Y 通過映射 f 黏合到 X
作為一個集合,Xf YX 與 (YA) 的不交併組成;但其拓撲由商構造確定。當 AY 的一個閉子集時,可以證明映射 XXf Y 時一個閉嵌入且 (YA) → Xf Y 是一個開嵌入。

黏着空間例子

黏着空間的一個通常例子是當 Y 是個閉 n-球(或胞腔)而 A 是球的邊界,即 (n-1)-球面。歸納地將胞腔沿着它們的球面邊界貼到這些空間得到了一個 CW-復形的例子。黏着空間也用於定義流形的連通和。這裏我們首先將 XY 各自挖掉一個開球,然後將挖去球的 XY 沿着挖去球剩下的邊界沿着一個貼映射黏合。如果 A 是一個帶有一個點的空間則黏着空間是 XY 的楔和(wedge sum)。如果 X 是一個帶有一個點的空間則粘着空間是商 Y/A

黏着空間範疇描述

黏着構造是拓撲空間範疇中推出的例子。這就是説,黏着空間是關於如下交換圖表的泛對象:
黏着空間 黏着空間
這裏 i 是包含映射而 φX, φY 是分別商映射與到XY 不交併的典範單射的複合。可以將 i 換成任意一個連續映射 g 構造一個一般的推出——過程是類似的。反之,如果 f 也是一個包含黏着構造不過是將 XY 沿着它們的公共子空間簡單的黏合。