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始對象
鎖定
始對象(initial object)是範疇論的基本概念之一，指在範疇論中起着特殊作用的一類對象，是終對象的對偶概念，它們都是零對象的推廣。設C為範疇，A∈C，若對一切B∈C，Hom(A，B)都只有一個元素，則稱A為範疇C的始對象，C的任何兩個始對象必是等價(同構)的。例如，阿貝爾羣範疇的始對象為0(零羣)
[1]
。
- 中文名
- 始對象
- 外文名
- initial object
- 所屬學科
- 範疇論
- 所屬問題
- 範疇論的基本概念之一
- 相關概念
- 終對象、零對象等
始對象定義
始對象相關定理
(2) 若範疇
有始(終)[零]對象，則各個始(終)[零]對象必是等價對象，因而從同構的觀點看它們都是唯一的。
證明：設
表示範疇
中始對象的定義。於是
命題3 設
是範疇，若
中的對象
都是始(或終)對象，則
。
證明： 若
中的對象
都是始對象，則
都是單元集。設
，於是
，注意
，並且
是始對象，所以
。同理
。綜上所證，可知
。
