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塞弗特-範坎彭定理
鎖定
塞弗特-範坎彭定理，將一個拓撲空間的基本羣，用覆蓋這空間的兩個開且道路連通的子空間的基本羣來表示。
- 中文名
- 塞弗特-範坎彭定理
- 外文名
- Seifert-van Kampen theorem
- 別 名
- 範坎彭定理
- 所屬學科
- 代數拓撲
塞弗特-範坎彭定理兩個子空間
設X為拓撲空間，有兩個開且道路連通的子空間
,
覆蓋X，即X=
，並且
是非空且道路連通。取
中的一點
為各空間的基本羣的基點。那麼從
到
及
的包含映射導出相應基本羣的羣同態：（以下省略基本羣中的基點。）
用範疇論來説，
是在羣範疇中圖表
的推出。
塞弗特-範坎彭定理任意多個子空間
這定理可以推廣至X的任意多個開子空間的覆蓋：設
X為道路連通拓撲空間，
為X的一點，
任何一個
都有點
，
對任何
，都有
，使得
。
當
，令
為由包含所導出的羣同態。又令
為由
所導出的羣同態。那麼
有下述的泛性質：
設H為羣，對所有
有羣同態
，使得若
，則
那麼存在唯一的羣同態
，使得對所有
，都有
這個泛性質決定唯一的
。（不別羣同構之異。）
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