-
向量分析
(數學概念)
鎖定
- 中文名
- 向量分析
- 所屬學科
- 數學
向量分析簡介
向量分析從四元數分析發展而來,由約西亞·吉布斯和奧利弗·黑維塞於19世紀末提出,大多數符號和術語由吉布斯和黑維塞在他們1901年的書《向量分析》中提出。向量演算的常規形式中使用外積,不能推廣到更高維度,而另一種幾何代數的方法,它利用可以推廣的外積,下文將會討論。
向量分析相關應用
向量分析1.代數運算
1.標量乘法
標量場和向量場相乘,產生向量場:
;
2.向量加法
兩個向量場相加,產生向量場:
;
3.內積
兩個向量場相乘,產生標量場:
;
4.外積
兩個向量場相乘,產生向量場:
;
5.標量三重積
向量和兩個向量叉積的點積:
;
6.向量三重積
向量分析2.微分運算
算子 | 表示 | 敍述 | 界域 |
---|---|---|---|
梯度 | 標量場 | 標量場的梯度是向量場 | |
散度 | 向量場 | 向量場的散度是標量場 | |
旋度 | 向量場 | 向量場的旋度是向量場 | |
向量拉普拉斯算子 | 均值在無窮小的球內向量場的值不同的程度 | 向量場的向量拉普拉斯是向量場 | |
拉普拉斯算子 | 對標量場 | 標量場的拉普拉斯是標量場 |
向量分析3.相關定理
同樣,也有幾個與這幾個相關的重要定理,將微積分基本定理拓展到了更高維度:
定理 | 表示 | 註解 |
---|---|---|
梯度定理 | 梯度(向量)場中的曲線積分與它的標量場中兩個端點的差。 | |
格林定理 | 平面內向量場中區域的標量旋度,等於向量場沿逆時針方向的封閉曲線的線積分。 | |
斯托克斯定理 | ||
高斯散度定理 | 向量場的散度對體積的積分,等於穿過包圍體積的閉曲面通量的積分。 |
向量分析擴展
- 保守向量場
- 螺線向量場
- 同源理論
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:15次歷史版本
- 最近更新: 是家林吖