幾何代數

數學是研究現實世界的"數"與"形"的科學.數學就是圍繞這兩個概念的演變而發展的,也通過這兩個基本概念應用到各個不同的領域中去.代數是研究"數"的學科,幾何是研究"形"的學科.數學科學發展的歷程中兩者彼此獨立,又相互纏繞.幾何(形)的概念用代數(數)表示,幾何的目標可經過代數計算實現;反之,代數語言賦有了幾何背景,可更加直觀地理解它們的意義,發現它們的豐富內涵.吳文俊院士指出:幾何代數化,在近代數學的興起和發展過程中發揮着決定性的作用。

對於經典幾何，有一類以統一模式生成的協變量代數，稱為幾何代數，它有四大基本成分：表示幾何體的格拉斯曼結構；表示幾何關係的克利福德乘法；表示幾何變換的旋量或張量；表示幾何量的括號。

不要把幾何代數學與代數幾何學相混淆。代數幾何是數學的一個分支，研究經典的多項式方程組的零點。現代代數幾何是基於抽象代數的更抽象的方法，特別是交換代數，同幾何的語言和問題結合起來。