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三角函數恆等變形

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三角函數的基礎是平面幾何中的相似形與圓，但研究的方法是採用代數中函數的研究方法和代數運算的方法，於是使三角函數成了聯繫幾何和代數的橋樑，使它在幾何和代數中都能有所作為。這無疑使三角函數在複數、立體幾何和解析幾何中都有着廣泛的應用。
中文名
三角函數恆等變換
外文名
Trigonometric function identical deformation
別    名
三角函數恆等變形
適用領域
歐氏幾何，複變函數論
應用學科
數學，三角學

目錄

  1. 1 基本關係式
  2. ▪ 平方關係
  3. ▪ 積的關係
  4. ▪ 倒數關係
  5. 2 直角三角形
  1. ▪ 説明
  2. ▪ 三角函數
  3. ▪ 輔助角公式
  4. ▪ 倍角公式
  5. ▪ 三倍角公式
  6. ▪ 半角公式
  1. ▪ 降冪公式
  2. ▪ 萬能公式
  3. ▪ 積化和差公式
  4. ▪ 和差化積公式
  5. ▪ 其他參數

三角函數恆等變形基本關係式

三角函數恆等變形平方關係

三角函數恆等變形積的關係

三角函數恆等變形倒數關係

三角函數恆等變形直角三角形

三角函數恆等變形説明

鋭角角A的正弦
、餘弦
、正切
、餘切
、正割
、餘割
都叫做角A的鋭角三角函數。
正弦
等於對邊比斜邊；
餘弦
等於鄰邊比斜邊；
正切
等於對邊比鄰邊；
餘切
等於鄰邊比對邊；
正割
等於斜邊比鄰邊；
餘割
等於斜邊比對邊。

三角函數恆等變形三角函數

正弦和角公式
餘弦和角公式
正切和角公式

三角函數恆等變形輔助角公式

其中

三角函數恆等變形倍角公式

三角函數恆等變形三倍角公式

[1] 

三角函數恆等變形半角公式

三角函數恆等變形降冪公式

三角函數恆等變形萬能公式

三角函數恆等變形積化和差公式

三角函數恆等變形和差化積公式

三角函數恆等變形其他參數

思考：
1.鋭角三角函數與解直角三角形直接相關。鈍角三角函數則與解任意三角形直接相關，任意角的三角函數雖然是鋭角，鈍角三角形的推廣，它是基本的，有表現力的週期函數。
2.正弦函數，餘弦函數的基本性質與圓的幾何性質存在着緊密的聯繫。將角放在直角座標系中不但使角的表示有了統一的方法，而且使我們能夠藉助直角座標系中的單位圓，建立角的變化與單位園上點的變化之間的對應關係，從而用單位圓上點的縱座標，橫座標表示圓心角的正弦函數，餘弦函數。
3.勾股定理與同角三角函數的基本關係有內在的一致性，圓的各種對稱性與三角函數奇偶性，誘導公式等也是一致的。
4.三角函數的研究過程能過很好的體現數形結合的思想。利用三角函數數形結合也可以很好的解決一些物理問題。
參考資料
  • 1.    陳繼仁．中學教師實用數學辭典：中國三峽出版社，2001