斜邊

在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。 直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等於另外兩邊長度的平方和。 例如，如果其中一方的長度為3（平方，9），另一方的長度為4（平方，16），那麼它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。

“斜邊”來自拉丁語hypotēnūsa，古代希臘語的音譯ὑποτείνουσα，ὑποτείνο的現在分詞，這個詞用於三角形的斜邊c。

一個民間詞源學説，這個意思是“一邊”，所以斜邊就是一個像支柱或支柱的支撐，但這是不準確的。

使用畢達哥拉斯定理的平方根函數計算斜邊的長度。三角形的兩條短邊（彼此垂直的邊）的長度為a和b，斜邊的長度使用常見符號c表示，我們有

因此這個長度也可以通過使用與斜邊相對應的角度（為90°）並通過餘弦定律得出：

許多計算機語言支持ISO C標準函數hypot（x，y）。 其計算結果可能更準確。

一些科學的計算器提供了從直角座標轉換為極座標的功能。 這給出了在給定x和y的同時，斜邊的長度和斜邊與基線（上面的c1）的角度。 返回的角度通常由atan2（y，x）給出。

（1）斜邊的長度等於兩個短邊的正投影的長度之和。

（2）短邊長度的平方等於其在斜邊上的正投影長度乘以其長度的乘積。

此外，b的長度是其投影m和斜邊a的長度之間的比例平均值 ^[1]  。

通過三角比，可以獲得右三角形的

和

兩個鋭角值。

給定斜邊c的長度，以及與b的比是：

其中

是與b相對應的角。

短邊的相鄰角度b將是

人們還可以通過以下等式獲得角度

的值：

其中a是另一個短邊。 ^[2] 

關於斜邊的幾條定律：

（1）斜邊一定是直角三角形的三條邊中最長的；

（2）斜邊所對應的那條高是直角三角形的三條邊中最短的；

（3）在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（也稱勾股定理）；

（4）若一個三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，那麼這個三角形一定是直角三角形（稱勾股定理的逆定理）。

（5） 如果一個三角形是直角三角形，那麼這個三角形 斜邊上的中線等於斜邊的一半（稱直角三角形斜邊中線定理）