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斜邊

鎖定
斜邊是指直角三角形中最長的那條邊,也指不是構成直角的那條邊。在勾股定理中,斜邊稱作“弦”。
中文名
斜邊
外文名
Hypotenuse
定    律
直角三角形的三條邊中最長的
又    稱
解    釋
最長的那條邊
學    科
數學

斜邊簡介

在幾何中,斜邊是直角三角形的最長邊,與直角相對。 直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到,該定理表示斜邊長度的平方等於另外兩邊長度的平方和。 例如,如果其中一方的長度為3(平方,9),另一方的長度為4(平方,16),那麼它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25,即5。

斜邊詞源

“斜邊”來自拉丁語hypotēnūsa,古代希臘語的音譯ὑποτείνουσα,ὑποτείνο的現在分詞,這個詞用於三角形的斜邊c。
一個民間詞源學説,這個意思是“一邊”,所以斜邊就是一個像支柱或支柱的支撐,但這是不準確的。

斜邊斜邊的計算

使用畢達哥拉斯定理的平方根函數計算斜邊的長度。三角形的兩條短邊(彼此垂直的邊)的長度為a和b,斜邊的長度使用常見符號c表示,我們有
因此這個長度也可以通過使用與斜邊相對應的角度(為90°)並通過餘弦定律得出:
許多計算機語言支持ISO C標準函數hypot(x,y)。 其計算結果可能更準確。
一些科學的計算器提供了從直角座標轉換為極座標的功能。 這給出了在給定x和y的同時,斜邊的長度和斜邊與基線(上面的c1)的角度。 返回的角度通常由atan2(y,x)給出。

斜邊屬性

(1)斜邊的長度等於兩個短邊的正投影的長度之和。
(2)短邊長度的平方等於其在斜邊上的正投影長度乘以其長度的乘積。
圖示 圖示
此外,b的長度是其投影m和斜邊a的長度之間的比例平均值 [1] 

斜邊三角比

通過三角比,可以獲得右三角形的
兩個鋭角值。
圖示 圖示
給定斜邊c的長度,以及與b的比是:
其中
是與b相對應的角。
短邊的相鄰角度b將是
人們還可以通過以下等式獲得角度
的值:
其中a是另一個短邊。 [2] 

斜邊定律

關於斜邊的幾條定律:
(1)斜邊一定是直角三角形的三條邊中最長的;
(2)斜邊所對應的那條高是直角三角形的三條邊中最短的;
(3)在直角三角形中,兩條直角邊平方和等於斜邊的平方(也稱勾股定理);
(4)若一個三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方,那麼這個三角形一定是直角三角形(稱勾股定理的逆定理)。
(5) 如果一個三角形是直角三角形,那麼這個三角形 斜邊上的中線等於斜邊的一半(稱直角三角形斜邊中線定理
直角三角形斜邊中線定理 直角三角形斜邊中線定理
參考資料
  • 1.    張國羣. 探究三角形斜邊上的高[J]. 中學數學教學參考:初二初三學生版, 2004(9):55-56.
  • 2.    陳國玉. 直角三角形斜邊中線性質的應用[J]. 數理天地:初中版, 2016(5):1-1.